العلاقات والوظائف مرتبطة ارتباطًا وثيقًا. لكي تكون قادرًا على التمييز بين العلاقات وكذلك الوظائف ، يجب أن يكون لدى المرء فهم شامل للمفاهيم. في هذه المقالة ، سوف نفرق بين العلاقات والوظائف. يمكن أن يكون للوظيفة نفس النطاق التعيين تمامًا مثل العلاقة بحيث تتوافق مجموعة من المدخلات مع عائد واحد على وجه التحديد.
العلاقات مقابل الوظائف
الفرق بين العلاقات والوظائف هو أن العلاقة هي نظام من مجموعات مترابطة من القيم. بدلاً من ذلك ، هذه مجموعة فرعية من شيء مثل المنتج الديكارتي ، في حين أن أي دالة هي بالفعل علاقة حيث يكون لكل إدخال ناتج واحد فقط.
في الرياضيات ، يتم تعريف العلاقة على أنها اتصال بين مكونات مجموعتين أو أكثر ، ويجب ألا تكون فارغة. ينتج عن الاتحاد الديكارتي للمجموعات الفرعية علاقة R. لنفترض أننا نمتلك مجموعتين ؛ إذا كانت هناك علاقة بين كل من العناصر متبوعة بـ non-sets ، فإن العلاقة الوحيدة يتم إنشاؤها بين كلا المكونين.
الوظيفة f: X → Y داخل الطريقة الهيكلية هي علاقة ثنائية بين X و Y تربط مكونًا واحدًا من Y بكل مكون من مكونات X. وهذا أيضًا ، يتم تحديد f على أنها مجرد مجموعة G من الأزواج المرتبة (x ، y) تحتوي على x X و y Y وكل مكون من X هو المكون الأولي للزوج المرتب بدقة داخل G.
جدول المقارنة بين العلاقات والوظائف
| معلمات المقارنة | علاقات | المهام |
| المعنى | يمكن وصف العلاقة بأنها اتصال بين مجموعتي القيم. بدلاً من ذلك ، هو مجرد مجموعة فرعية من كلٍّ من المنتج الديكارتي. | يمكن التعبير عن الوظيفة كعلاقة مع نتيجة واحدة فقط لكل مدخل. |
| دلالة بواسطة | يستخدم الحرف "R" بشكل شائع للدلالة على العلاقة. | عادة ما يتم ترميز الوظيفة بالحرفين "F" أو "f". |
| علاقه مترابطه | يمكن أن نستنتج أن كل علاقة ليست دالة في الحقيقة. | من الناحية الرياضية ، يمكننا أن ندعي أن كل دالة هي أيضًا علاقة. |
| أنواع | تشمل الأنواع المختلفة من العلاقات العلاقة الفارغة ، والعلاقة العالمية ، وعلاقة الهوية ، والعلاقة العكسية ، والعلاقة الانعكاسية ، والعلاقة المتماثلة ، والعلاقة الانتقالية ، وعلاقة التكافؤ. | تشمل الأنواع المختلفة من الوظائف وظيفة الهوية ، والوظيفة الثابتة ، والوظيفة متعددة الحدود ، والوظيفة المنطقية. |
| مرتبط بـ | تتشكل المفاهيم النظرية من خلال استخدام العلاقات. | ترتبط الوظيفة بعنصر واحد. |
ما هي العلاقات؟
العلاقة هي نموذج مفاهيمي في الرياضيات يؤسس بعض العلاقة بين مكونات مجموعتين. إنها نسخة أكثر عمومية من مفهوم الأشكال الرياضية المعترف به بشكل متكرر ولكن مع قيود أقل.
مجموعات العلاقة الممتدة X و Y هي مجموعة من الأزواج المرتبة (x ، y) المكونة من المكونات x في X و y في Y. وهي تجسد المنهجية القياسية للعلاقة: المكون x متصل بمكون y إذا وفقط عندما يتوافق الزوج (x ، y) مع مجموعة العقدة الداخلية التي تحدد العلاقة الثنائية.
أي علاقة ثنائية هي الأكثر بحثًا عن n = 2 مثيل خاص لعلاقة n-ary عبر المجموعات X1 ،… ، Xn ، والتي ستكون مجموعة فرعية من شيء مثل المنتجات الديكارتية X1… Xn. مجموعات جميع الأزواج حول أي من المكونات س = ص هي تشبيه بسيط لعلاقة ثنائية تمتد مجموعة X بين جميع الأعداد الحقيقية R بالإضافة إلى مجموعة Y بما في ذلك جميع الأرقام الحقيقية R.
ما هي الوظائف؟
أي وظيفة من هذه المجموعة X إلى مجموعة أخرى Y هي تخصيص مكون Y لكل مكون من مكونات X. يشار إلى هذه المجموعة X باسم مجال الوظيفة ، بينما يشار إلى المجموعة Y باسم المجال الرمز للوظيفة.
كانت الدالات هي إضفاء الطابع المثالي على كيفية اعتماد عنصر متغير على قيمة أخرى. موقع النجم ، على سبيل المثال ، يبدو أنه دالة على الوقت. تقليديا ، تم اقتراح إطار العمل بشكل جيد مع حساب التفاضل والتكامل متناهي الصغر في مكان ما في نهاية القرن السابع عشر ، بالإضافة إلى الوظائف التي تم فحصها والتي كانت قابلة للتمييز حتى أواخر القرن التاسع عشر.
أصبحت فكرة الوظيفة مقننة في مفاهيم نظرية المجموعات الآن في نهاية القرن التاسع عشر ، والتي وسعت بشكل كبير مجالات تطبيق الطريقة. الرسوم البيانية لأي دالة هي مجموعة كل الأزواج (x ، f (x)) التي تعبر عن دالة باستمرار.
عندما يمثل المجال ، وكذلك المجال المشترك ، مجموعات الأرقام الحقيقية ، يمكن تصور كل مجموعة على أنها أحد أنظمة الإحداثيات الديكارتية لنقطة داخل المستويات.
الاختلافات الرئيسية بين العلاقات والوظائف
استنتاج
للتمييز هنا بين اتصال من شأنه أن يكون وظيفة وعلاقة ليست حتى وظيفة. لا تشكل جميع العلاقات وظائف ، تمامًا كما لا تشكل جميع الوظائف علاقات. الفرق بين الاتصال والوظيفة هو أنه في حين أن العلاقة يمكن أن تحتوي على تكوينات مختلفة لمدخل واحد ، في حين أن الوظيفة لها مدخل واحد ومخرج واحد فقط.
سيكون هذا هو التمييز الأساسي بين العلاقة وكذلك الوظيفة. بسبب استخدام العلاقات ، يتم إنشاء مفاهيم نمط معينة. توفر العلاقات مثل "أكبر من" و "مكافئ لـ" وحتى "الانقسامات" شعورًا بالترابط.
