للرياضيات مكانها في حياتنا اليومية. يساعد في حل مشاكلنا بطريقة منهجية. للرياضيات فروع مختلفة ، وهي الجبر وحساب التفاضل والتكامل وعلم المثلثات والهندسة ، إلخ. لكل فرع أهميته وتطبيقاته المختلفة.
الجبر مقابل حساب التفاضل والتكامل
الفرق بين الجبر وحساب التفاضل والتكامل هو أن الجبر هو فرع من الرياضيات يتعامل مع إيجاد قيم المتغير المجهول عن طريق حل المعادلات الخطية أو التكعيبية أو التربيعية التي يطلق عليها معادلات جبرية بينما حساب التفاضل والتكامل هو فرع من الرياضيات يتعامل مع المعدل من تغيير الوظائف.
الجبر هو فرع من فروع الرياضيات يعمل كأساس للحساب الحديث والرياضيات الحديثة. يجد الجبر قيم المتغيرات.
حساب التفاضل والتكامل هو فرع يصعب فهمه ويستخدم في مستويات متقدمة من الدراسات. حساب التفاضل والتكامل يدرس معدل تغير الأحداث.
جدول المقارنة بين الجبر وحساب التفاضل والتكامل (في شكل جدول)
| معلمة المقارنة | الجبر | حساب التفاضل والتكامل |
|---|---|---|
| فكرة أساسية | يتعامل الجبر مع إيجاد قيم المتغيرات المجهولة. | يتعامل حساب التفاضل والتكامل مع إيجاد معدل تغير الوظائف. |
| وقت الأصل | نشأت في العصور القديمة ، وتعود التنمية إلى العصور الوسطى. | نشأت خلال القرن السابع عشر. |
| مجال العمل | يعمل ضمن مجال معروف ويحصل على النتيجة ضمنه. | ليس لديك أي مجال محدد ، أثناء حل المشكلة يمكن للمرء التعرف على أشياء جديدة والنتائج قد تكون أو لا تكون في المجال. |
| العمليات الرئيسية | حل المعادلات. | التمايز والتكامل. |
| الاستخدامات | تُستخدم في رياضيات الحياة اليومية مثل إيجاد المسافة والإزاحة وانحدار الخط وما إلى ذلك. | تستخدم في المجالات المعقدة والدراسات المتقدمة. |
ما هو الجبر؟
فرع من فروع الرياضيات يستخدم الحروف والرموز لتمثيل الأرقام التي تعمل على قواعد محددة مسبقًا. تسمى هذه الرموز أو الأحرف بالمتغيرات. لذلك ، يمكن القول أن الجبر هو علاقة بين المتغيرات المختلفة المحددة في العوامل المعروفة باسم المعادلات الجبرية.
بمعنى آخر ، الجبر هو عملية حسابية معممة حيث تمثل المتغيرات جميع الأرقام الممكنة في المكان. يساعد الجبر في تكوين المعادلات المترابطة ثم حلها للحصول على قيم المتغيرات.
لقد وضع البابليون جذور علم الجبر ، وهم مسؤولون أيضًا عن تطوير علم الحساب المتقدم. طوروا معادلات لحل مسائل باستخدام المعادلات الخطية أو التربيعية.
خلال فترة أفلاطون ، طور اليونانيون تكتيكًا آخر للتعامل مع مثل هذه المشكلات التي أطلقوا عليها اسم الجبر الهندسي. عُرف عالم الرياضيات اليوناني ديوفانتوس لاحقًا باسم "أبو الجبر". تم إعطاء أول حل كامل بما في ذلك القيم الصفرية والسالبة للمعادلات الجبرية من قبل عالم الرياضيات الهندي Brahmagupta في كتابه Brahmasphitasiddhanta.
خلال القرن السادس عشر ، أثبتت أعمال فرانسوا فيت أنها خطوة مهمة نحو تطوير علم الجبر الحديث. في منتصف القرن السادس عشر ، كان حل المعادلات التكعيبية والتربيعية حدثًا آخر شهد تطورًا إضافيًا في علم الجبر.
يمكن تصنيف الجبر على نطاق واسع إلى فئتين - الجبر الابتدائي ، والذي يتكون بشكل أساسي من الجزء الأساسي من الجبر الضروري لأي دراسة رياضية والجبر التجريدي أو الحديث ، والذي يتكون من الجبر المتقدم ، ويتم دراسته بشكل عام من قبل علماء الرياضيات المحترفين أو الأكاديميين.
يُستخدم الجبر في كل مجال من مجالات الحياة اليومية. لها مكانة مهمة في الإحصاء والهندسة والاقتصاد وبرمجة الكمبيوتر وما إلى ذلك.
ما هو حساب التفاضل والتكامل؟
حساب التفاضل والتكامل هو فرع من فروع الرياضيات يتعامل مع تغيير الوظائف التي ترتبط ببعضها البعض. بمعنى آخر ، حساب التفاضل والتكامل هو دراسة معدل تغير الوظائف.
خلال القرن السابع عشر ، طور إسحاق نيوتن وجوتفريد فيلهلم ليبنيز حساب التفاضل والتكامل الحديث بشكل مستقل. قبل اختراع حساب التفاضل والتكامل ، يمكن للمرء فقط حساب قيم المتغيرات ولكن لا يمكنه استنتاج المعدلات.
أصبح اختراع حساب التفاضل والتكامل أول إنجاز للرياضيات الحديثة. طور نيوتن صيغًا لحساب المعدلات ، والتوسع المتسلسل للوظائف وفقًا لسلسلة تيلور للتوسع.
يوجد فرعين لحساب التفاضل والتكامل ، وهما حساب التفاضل ، الذي يستخدم المشتقات لإيجاد معدل تغير المنحدرات أو المنحنيات ، وحساب التفاضل والتكامل ، الذي يكتشف الكمية التي يُعرف بها معدل التغير بالفعل.
يعتبر حساب التفاضل والتكامل ذو أهمية قصوى في العلوم الفيزيائية والعلوم الاكتوارية وعلوم الكمبيوتر والإحصاء والديموغرافيا ، إلخ.
الاختلافات الرئيسية بين الجبر وحساب التفاضل والتكامل
استنتاج
على الرغم من أن الجبر وحساب التفاضل والتكامل هما فرعان مختلفان للرياضيات ، إلا أنهما مترابطان. يتعامل الجبر مع المتغيرات بينما يتعامل حساب التفاضل والتكامل مع المعدلات مع بعضها البعض. يتم استخدام كلاهما في بعض الأحيان بالتزامن مع بعضهما البعض لحل بعض المشكلات.
للجبر وحساب التفاضل والتكامل مزايا في مجالات تخصصهما. على مستوى المدرسة الابتدائية ، من السهل فهم الجبر ولكن لا يوجد حساب التفاضل والتكامل.
