الرياضيات موضوع واسع. يقدم أربعة مفاهيم أساسية هي الجمع والطرح والضرب والقسمة. لكن الدراسة الأعمق تتضمن الإلمام بمفاهيم مثل الجبر ، والهندسة ، وعلم المثلثات ، والإحياء ، وغيرها الكثير. يمكن أن تتراوح المفاهيم من الأساسية إلى المتقدمة ولها تطبيق في العالم الحقيقي.
الجبر مقابل علم المثلثات
الفرق الرئيسي بين الجبر وعلم المثلثات هو أن الجبر يتضمن معادلات وقواعد وكثيرات الحدود. الهدف هو حل المعادلة الرياضية للمتغيرات والثوابت. بينما يتضمن علم المثلثات زوايا المثلثات وقياسات الأضلاع. الهدف هو إيجاد الزوايا والجوانب باستخدام الجيب وجيب التمام والظل.
تم تقديم الجبر قبل علم المثلثات في عالم الرياضيات. يتطلب الجبر التلاعب بالرموز. إنه يبسط أسئلة الكلمات الضخمة إلى معادلات بسيطة ويمكن حلها باستخدام صيغ مختلفة. يمكن تصنيف الجبر أيضًا إلى الجبر الأولي والجبر الخطي والجبر المجرد والهندسة الجبرية. عادة ما يكون الجبر مزيجًا من المتغيرات والثوابت.
اخترع علم المثلثات في القرن الثالث عشر. يتضمن وظائف مختلفة لمعرفة الزوايا والعلاقة الجانبية مع المثلثات. يمكن تصنيفها إلى نوعين ، علم المثلثات المستوي والكروي.
جدول المقارنة بين الجبر وعلم المثلثات
| معلمات المقارنة | الجبر | علم المثلثات |
| مكتشف | اخترع المكتشف البابليون الجبر لكن أبو جعفر محمد بن موسى الخوارزمي عمل واتقن المفاهيم. | يعتبر Hipparachus of Nicaea هو والد علم المثلثات لأنه كان أول عالم رياضيات يقوم بجدولة الدوال المثلثية |
| الناخبين | يشمل الأعداد الصحيحة وحساب التفاضل والتكامل والهندسة وعلم المثلثات والمتغيرات والثوابت ومتعددة الحدود الأخرى لتشكيل المعادلة | يتضمن وظائف مثل الجيب وجيب التمام والظل وقاطع التمام والقاطع والظل |
| أنواع | خمسة أنواع: الجبر الابتدائي ، الجبر المجرد ، الجبر المتقدم ، الجبر التواصلي ، الجبر الخطي | نوعان: حساب المثلثات المستوي وعلم المثلثات الكروية |
| آلية | لتبسيط المسائل الكلامية المعقدة إلى معادلات متعددة الحدود بسيطة | لمعرفة زوايا المثلثات أو قياسات الأضلاع باستخدام وظائف مختلفة |
| طلب | العلوم والطب والاقتصاد وصنع القرار والاستدلالات الإحصائية والرسومات وتكنولوجيا التعرف على الوجه وما إلى ذلك | علم الفلك والملاحة ورسم الخرائط والبصريات وعلم التشفير وعلم المحيطات ووظائف الفترة والتصوير الطبي وما إلى ذلك. |
ما هو الجبر؟
الجبر مشتق من الكلمة العربية "الجبر" التي تعني لم شمل الأجزاء المكسورة. يدمج الجبر مفاهيم رياضية بسيطة مثل الأعداد الصحيحة والأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة والعوامل والخصائص الأساسية مثل التبادلية والترابطية والتوزيعية وهوية الأرقام. إنها تشكل أساس مجالات مثل العلوم والأدوية والهندسة والاقتصاد والعديد من المجالات الأخرى ذات الصلة.
يُعرف الخوارزمي بأبي الجبر وأشار إلى علم الجبر "بعلم الاستعادة والتوازن". غالبًا ما يُطلق على عالم الرياضيات ذو الخبرة والبحث الشامل في الجبر عالم الجبر. الجبر موضوع واسع له الجبر الأولي ، الجبر الخطي ، الجبر المجرد ، الجبر الشامل ، الجبر البولي كأجزاء فرعية. يتضمن الجبر حساب التفاضل والتكامل والحساب والهندسة وعلم المثلثات لحل المشكلات المعقدة.
يتضمن الجبر الابتدائي أساسيات الجبر. تتضمن صياغة الجبر الابتدائي العمليات الحسابية والرموز الأساسية. يتضمن الجبر المجرد المجموعات والعمليات الثنائية ومتعددة الحدود وعناصر الهوية والعناصر العكسية والترابط والتبادل.
يستخدم الجبر وظيفيًا في حل العديد من مشكلات الحياة الواقعية مثل التشخيص الطبي واتخاذ القرار والاستدلالات الإحصائية وتحسين محرك البحث (SEO) والرسومات والتعرف على الوجه وعلى نطاق واسع في الترميز. قد لا تكون الحياة قد حددت متغيرات مثل "س" و "ص" ، ولكن الجبر صالح بكفاءة في مختلف مناحي الحياة. يوفر الجبر القدرة على التكيف والبساطة في معظم المواقف المعقدة.
ما هو علم المثلثات؟
علم المثلثات هو مفهوم في الرياضيات يتكون من الزوايا والأضلاع. الوظائف الست الرئيسية للزوايا المستخدمة في علم المثلثات هي الجيب وجيب التمام والظل ، بينما مقلوب هذه الدوال هي قاطع التمام والقاطع والظل. تم جدولة هذه الوظائف لتسهيل الحل. تم اشتقاق كلمة علم المثلثات من كلمتين يونانيتين "Trigonon" تعني المثلث و "metron" تعني القياس.
تاريخيًا ، كان علم المثلثات جزءًا من الهندسة وأعلن كموضوع منفصل بعد القرن السادس عشر. كان Hipparachus هو أول عالم رياضيات قام بجدولة قيم الدوال المثلثية. يمكن تصنيف علم المثلثات إلى نوعين: حساب المثلثات المستوي الذي يغطي الزوايا والمسافات في مستوى واحد وعلم المثلثات الكروي الذي يغطي الزوايا والمسافات في الفضاء ثلاثي الأبعاد.
هناك العديد من القوانين التي تحكم حالات المثلث التعسفي مثل قانون الجيب وقانون جيب التمام وقانون الظل. يتم تطبيق متطابقات مثل متطابقات فيثاغورس وصيغة أويلر وهويات نصف الزاوية ومجموع الزاوية وهويات الفرق في الموضوع.
علم المثلثات له تطبيق واقعي في مجالات مثل علم الفلك والملاحة وتقييم نطاق المدفعية والمسح ورسم الخرائط والوظائف الدورية والبصريات والصوتيات والتصوير الطبي وعلم التشفير وغيرها الكثير. كان موضوعًا أساسيًا أثناء مشروع بناء الأهرامات في مصر. كان نظام مركزية الشمس لنيكولاس ونظام مركزية الأرض لبطليموس قائمًا على علم المثلثات.
الاختلافات الرئيسية بين الجبر وعلم المثلثات
استنتاج
الجبر وعلم المثلثات هما موضوعان متشابكان في الرياضيات ويلعبان دورًا أساسيًا في بناء المفاهيم. يبسط الجبر المسائل المعقدة ويشكل علم المثلثات أساسًا للعديد من الاكتشافات العلمية. يتعامل الجبر مع المعادلات والمتغيرات والثوابت بينما يركز علم المثلثات على الزوايا والعلاقة بين أضلاع المثلثات.
الجبر وعلم المثلثات ليست مجرد مفاهيم نظرية ولكن تشكل أساسًا في مختلف المجالات الحقيقية. يتم استخدام كلا الموضوعين على نطاق واسع أثناء مشاريع البناء ، ورسم الخرائط ، وعلم التشفير ، وعلم المحيطات ، وصناعة البحرية والطيران ، وعلم الجريمة ، والبصريات والصوتيات ، والتصوير الطبي والتشخيص ، والمسح العام ، وترتيب مواقع الويب ، وتحسين محركات البحث (SEO) ، والتسويق عبر محركات البحث (SEM)) والملاحة ورسم الخرائط ومختلف المشاريع المعمارية والهندسية الأخرى.
