لنفترض أن عدد سكان منطقة ما يزداد بنسبة بعض المائة كل عام أو أن درجة حرارة المكان تتناقص بمقدار درجة مئوية معينة سنويًا ، يتم تحديد هذه المشكلات على أنها النمو الأسي والانحلال الأسي. هذان المصطلحان لا يحددان الموقف فحسب ، بل يساعدان أيضًا في التنبؤ بشكل أفضل بالمستقبل.
النمو الأسي مقابل الاضمحلال الأسي
الفرق بين النمو الأسي والتناقص الأسي هو أن الأول يزيد بمرور الوقت ويمكن أن يرتفع بمعدل معين بينما يشير الأخير إلى انخفاض القيمة أو بمعدل يتناسب مع قيمته الحالية. يؤدي النمو إلى ارتفاع الرسم البياني بينما يؤدي الانحلال إلى تأخير الرسم البياني.
يشير النمو الأسي إلى نمو في الكمية مع مرور الوقت. يرسم منحنى يتشكل عندما تزداد قيمة معينة بمعدل معين. يصبح الرسم البياني منحنى بترتيب متزايد مما يعني النمو في شيء ما خلال فترة.
يعني الانحلال الأسي عندما تنخفض كمية أو قيمة بمعدل يتناسب مع قيمتها الحالية. تشير العملية إلى منحنى سلبي وتأخر باتجاه المحور X أو المحور Y. سيتم تمثيل القوة بعلامة سلبية. يتكون من ثابت الاضمحلال ، مفاهيم نصف العمر.
جدول المقارنة بين النمو الأسي والانحطاط الأسي
| معلمات المقارنة | النمو الأسي | تسوس الأسي |
| تعريف | يشير النمو الأسي إلى زيادة الكمية بمرور الوقت. | يمثل الاضمحلال الأسي انخفاضًا في الكمية بمرور الوقت. |
| رسم بياني | يشير الرسم البياني إلى المحاور أو ليس قريبًا منها نظرًا لأنه يرتفع بمرور الوقت. | سيكون الرسم البياني قريبًا من المحاور أو يمكن أن يتقاطع أو يلمسه فقط. |
| معادلة | إذا قلنا أن هناك قيمة لها بعض القوة الإيجابية ، فهذا يدل على النمو الأسي. | إذا قدمنا معادلة ذات قوة تحمل إشارة سالبة ، فذلك يعني الاضمحلال. |
| المفاهيم | توجد مفاهيم مثل العوائد المركبة. | توجد مفاهيم مثل نصف العمر. |
ما هو النمو الأسي؟
غالبًا ما نرى أشياءً تأخذ وتيرة الوقت. مثل استهلاك الطعام وشراء السيارات والمركبات وغيرها الكثير. نلاحظ أن الأمور تتزايد يومًا بعد يوم مما يؤدي إلى الازدحام. أيضًا ، إذا رأينا إحصائيات سكان البلدان ، فغالبًا ما نرى نمطًا. نلاحظ طريقة كيف تشهد دولة ما زيادة.
تلك الأشياء التي تزداد مع الوقت نقولها النمو. وإذا اتبعوا نمطًا ما ، فقد رأينا نموًا أسيًا. النمو الأسي يعني التسارع في الكمية مع مرور الوقت. يحدث عندما يكون معدل التغيير الفوري (دلتا ، ∆) لكمية مع الوقت متناسبًا مع الكمية.
دعونا نفهم بمثال. يرتفع نوع من القطط بشكل أسي كل عام يمر بدءًا من 2 في السنة الأولى ، و 4 في السنة الثانية ، و 16 في السنة الثالثة ، وهكذا. ثم يمكننا أن نستنتج أنه في السنة الرابعة ستكون الكمية 256 أو زيادة بنسبة 2٪ كل عام.
من حيث التمويل ، تسبب العوائد المركبة نموًا أسيًا. الطريقة المركبة هي واحدة من أقوى الطرق في هذا القطاع. ترتفع هذه الطريقة بسرعة مع بدء الوقت باستثمار أصغر. ستكون الشركة قادرة على التحليل أثناء وجود الرسوم البيانية الأسية في متناول اليد والتي يسهل فهمها. هذا يجعل من الأفضل اتخاذ القرارات بشكل فعال.
ما هو الاضمحلال الأسي؟
عندما تنخفض القيمة فيما يتعلق بالوقت ، فإنها تندرج تحت الاضمحلال الأسي. يتبع نمطًا ، صيغة تحتوي على ثابت تسوس يتناقص مع القيم. إذا رأينا صيغة ، فستبدو مثل dN / dt = - λN.
هنا N تعني الكمية ، لامدا هي معدل إيجابي يُعرف باسم ثابت الانحلال الأسي والنسبة تصور الكمية المتعلقة بالوقت. سيعطي الحل الإضافي مصطلحات مثل ثابت الانحلال ، أو ثابت التفكك ، أو ثابت المعدل ، أو ثابت التحول.
المنحنى الذي تم إنشاؤه بعد وضع القيم في الصيغة سوف يؤخر ويتحرك حول المحاور. يمكن أن تظل موازية للمحاور ، ويمكن أن تلمسها ، أو يمكن أن تتقاطع لتذهب في اتجاه سلبي.
ينشأ مفهوم فيما يتعلق بثابت الاضمحلال ، نصف العمر. يتم تصويره بواسطة صيغة تتكون من ثابت الاضمحلال. إنها سمة من سمات الاضمحلال الأسي. يتم تعريفها على أنها الوقت اللازم لانخفاض N (الكمية) إلى نصف قيمتها الأصلية. يُشار إليه برمز t مع انخفاض 1/2. أيضًا ، توجد مفاهيم مثل التحلل عبر عمليتين مختلفتين أو أكثر في وقت واحد. تُعرف أيضًا باسم أوضاع الانحلال أو قنوات الانحلال أو مسارات الانحلال.
الاختلافات الرئيسية بين النمو الأسي والانحطاط الأسي
استنتاج
يستخدم كل قطاع مفهوم النمو الأسي والانحلال الأسي. يعتبر هذان المفهومان من أهم المفاهيم في كل صناعة. من هذه المعادلة التفاضلية يتم أخذها في الاعتبار ، ومفاهيم نصف العمر ، وما إلى ذلك. من المهم مراجعة وتنفيذ لإجراء تحليل جيد في المستقبل وحول المستقبل.
يظل الغرض من النمو الأسي والانحلال هو نفسه بغض النظر عن الحقول التي تستخدم المفهوم. من التسويق والتمويل إلى الزراعة وتكنولوجيا التنبؤات الجوية. توفر الصيغة راحة كبيرة لعالم الرياضيات ، أو أي شخص يعمل في قطاع النمو لرسم المنحنيات ، ورسم العديد من الرسوم البيانية واتخاذ القرارات وفقًا لذلك.
