يعتبر اختبار T و z-test من المصطلحات الشائعة عندما يتعلق الأمر بالاختبار الإحصائي للفرضية في المقارنة بين وسيلتين من العينة. والجدير بالذكر أن الاختبارين عبارة عن إجراءات حدودية لاختبار الفرضيات نظرًا لأن كلاهما متغيرين يتم قياسهما على مقياس فاصل.
تشير الفرضية إلى تخمين يتم قبوله أو رفضه بعد مزيد من الملاحظة والتحقيق والتجارب العلمية.
اختبار T مقابل اختبار Z.
يتمثل الاختلاف بين اختبار T واختبار Z في أنه يتم استخدام اختبار T لتحديد فرق ذي دلالة إحصائية بين مجموعتي عينات مستقلتين بطبيعتهما ، في حين يُستخدم اختبار Z لتحديد الفرق بين متوسط مجموعتين من السكان عند يتم إعطاء التباين.
يعتبر اختبار T هو الأفضل مع المشكلات ذات حجم عينة محدود ، بينما يعمل اختبار Z بشكل أفضل مع المشكلات ذات الحجم الكبير للعينة.
جدول المقارنة بين اختبار T و Z- اختبار
| معلمة المقارنة | اختبار T | اختبار Z |
| نوع التوزيع | توزيع الطالب | التوزيع الطبيعي |
| تباين المجتمع | مناسب للتباين السكاني غير المعروف. | مناسبة لتباين السكان المعروف. |
| حجم العينة | حجم العينة الصغير. | حجم العينة الكبير. |
| الافتراضات الرئيسية | جميع نقاط البيانات مفترضة وليست تابعة. | يُفترض أن تكون جميع نقاط البيانات مستقلة. |
| يتم جمع وتسجيل قيم العينة بدقة. | يُفترض أن يكون توزيع z أمرًا طبيعيًا بمتوسط صفر وبتباين قدره واحد. | |
| يستخدم | حجم العينة صغير. | حجم العينة كبير. |
| لأحجام عينات محدودة لا تزيد عن ثلاثين. | لأحجام العينات الكبيرة والانحراف المعياري المعروف. |
ما هو اختبار T؟
اختبار t هو معلمة يتم تطبيقها على هوية لتحديد كيفية اختلاف متوسطات البيانات عن بعضها البعض عندما لا يتم إعطاء التباين أو الانحراف المعياري. يعتمد اختبار t على إحصاء الطالب ، حيث يكون المتوسط معروفًا وتباين المجتمع التقريبي من العينة.
يتم تقدير الانحراف المعياري للمجتمع بقسمة الانحراف المعياري للعينة على الجذر التربيعي لحجم المجتمع.
ما هو اختبار Z؟
من ناحية أخرى ، فإن z-test هو اختبار الفرضية الذي يتحقق مما إذا كانت متوسطات مجموعتين من البيانات تختلف عن بعضها البعض نظرا للتباين أو الانحراف المعياري.
اختبار z هو اختبار أحادي المتغير يعتمد على التوزيع الطبيعي القياسي.
الاختلافات الرئيسية بين اختبار T و Z- اختبار
في حين أن الطريقتين الإحصائيتين تشاركان بشكل شائع في تحليل البيانات ، إلا أنها تختلف إلى حد كبير عن تطبيقها ، وهيكل الصيغ ، والافتراضات من بين الاختلافات الأخرى. فيما يلي الاختلافات الرئيسية بين اختبار t و z-test للفرضية.
نوع التوزيع
يستخدم كل من اختبار t و z-test استخدام التوزيعات لمقارنة القيم والتوصل إلى استنتاجات في اختبار الفرضية. ومع ذلك ، يستخدم الاختباران أنواع توزيع مختلفة. والجدير بالذكر أن اختبار t يعتمد على توزيع Student t. من ناحية أخرى ، يعتمد اختبار z على التوزيع الطبيعي.
تباين المجتمع
أثناء استخدام كل من اختبار t و z-test في اختبار الفرضية ، يلعب تباين المجتمع دورًا رئيسيًا في الحصول على كل من درجة t و z-Score. بينما يُعرف تباين المجتمع في اختبار z ، فإن تباين المجتمع في اختبار t غير معروف.
ومع ذلك ، مع حساب درجة t التي تعتمد على تباين المجتمع ، يمكننا دائمًا تقدير التباين السكاني نظرًا للانحراف المعياري أو التباين لمتوسط العينة وحجم العينة.
والجدير بالذكر أن الانحراف المعياري للمجتمع يتم تقديره من خلال قسمة الانحراف المعياري لعينة المجتمع على الجذر التربيعي لحجم العينة.
حجم العينة
بينما تختلف أحجام العينة من تحليل إلى آخر ، هناك اختبار مناسب للفرضية لأي حجم عينة. والجدير بالذكر أن اختبار z يستخدم في اختبار الفرضيات عندما يكون حجم العينة كبيرًا.
من ناحية أخرى ، يتم استخدام اختبار t في اختبار الفرضيات عندما يكون حجم العينة صغيرًا. يشير حجم العينة الكبير ، في هذه الحالة ، إلى حجم عينة أكبر من ثلاثين ، أي n ˃ 30. وبالتالي ، يشير حجم العينة الصغير إلى حجم عينة أقل من ثلاثين ، أي n ˂ 30 ، مع ن يدل على حجم العينة.
الافتراضات الرئيسية
أثناء إجراء اختبار t أو اختبار z ، يتبنى الإحصائيون بعض الافتراضات. والجدير بالذكر ، في اختبار t ، أن جميع نقاط البيانات مفترضة وليست تابعة. يجب أخذ قيم العينة التي سيتم استخدامها في اختبار الفرضية وتسجيلها بدقة. بالإضافة إلى ذلك ، يفترض اختبار t أنه يعمل مع حجم عينة صغير.
والجدير بالذكر أنه لتطبيق اختبار t ، يجب ألا يتجاوز حجم العينة الثلاثين ولا يقل عن خمسة. إذا تجاوزت الثلاثين عامًا ، فسيتم اعتبارها كبيرة ، وأقل من خمسة ، تعتبر صغيرة جدًا.
من ناحية أخرى ، في اختبار z ، يُفترض أن تكون جميع العينات مستقلة. يُفترض أيضًا أن يكون حجم العينة كبيرًا. والجدير بالذكر أن حجم العينة الكبير أثناء إجراء اختبار الفرضية باستخدام اختبار z يجب أن يتجاوز حجم العينة الثلاثين.
بالإضافة إلى ذلك ، يُفترض أن يكون توزيع z أمرًا طبيعيًا بمتوسط صفر وبتباين قدره واحد.
يستخدم
بينما يتم استخدام كلا الاختبارين في مقارنة متوسطات السكان ، يختلف الاختباران في استخدامهما. يعد اختبار t مفيدًا في تحديد مدى توفر الأهمية الإحصائية بين مجموعتي بيانات نموذجيتين مستقلتين. يعتبر اختبار t مناسبًا لاختبار فرضية المشكلات ذات الحجم المحدود للعينة ، أي أن حجم العينة أقل من ثلاثين ويكون تباين المجتمع غير معروف.
من ناحية أخرى ، يتم استخدام اختبار z لإظهار انحراف نقطة البيانات عن متوسط مجموعة من البيانات. بالإضافة إلى ذلك ، يتم استخدام اختبار z لمجموعات البيانات التي عرفت الانحراف المعياري. يجب أن يكون حجم عينة مجموعة البيانات كبيرًا أيضًا ؛ أي يجب أن يتجاوز الثلاثين.
أسئلة وأجوبة (FAQ) حول اختبار T و Z- اختبار
هل درجة Z واختبار Z هي نفسها؟
نقاط Z هو عدد الانحرافات المعيارية لقيمة معينة بعيدًا عن المتوسط.
Z- اختبار يشير إلى التحليل الإحصائي أحادي التباين المستخدم لاختبار الفرضية القائلة بأن النسب من عينتين مستقلتين تختلف كثيرًا. إنه يحدد إلى أي مدى تكون نقطة البيانات بعيدة عن متوسطها لمجموعة البيانات ، في الانحراف المعياري.
ما هو Z في التوزيع الاحتمالي؟
يشير Z إلى التوزيع الطبيعي في توزيع الاحتمالات. إنه توزيع احتمالي مستمر عادي ويُعرف أيضًا باسم التوزيع الغاوسي.
F (z) هي كثافة توزيع عادية تسمى منحنى الجرس لأن شكلها يشبه الجرس.
ماذا تعني قيمة T؟
تقيس قيمة T حجم الاختلاف بالنسبة للتغير في بيانات العينة. كلما زادت قيمة T ، زاد الدليل ضد فرضية العدم.
ما هي الأنواع الثلاثة لاختبارات T؟
فيما يلي قائمة بثلاثة أنواع من اختبارات T:
عينة واحدة من اختبار T: نقارن متوسط أو متوسط أي مجموعة مقابل المتوسط المحدد للمجموعة. يمكن أن تكون قيمة المتوسط نظرية أو سكانية.
اختبار T المستقل المكون من عينتين: تستخدم لمقارنة وسائل عينتين مختلفتين.
عينة مقترنة اختبار T: هنا نقيس مجموعة واحدة في وقتين مختلفين. نقارن الوسائل المختلفة لمجموعة تحت حالتين مختلفتين أو في وقتين مختلفين.
استنتاج
على الرغم من تشابههما تقريبًا ، إلا أن اختبار T واختبار Z يختلفان إلى حد كبير عن تطبيقهما. يظل الاختلاف الكبير هو استخدام اختبار T لأحجام العينات الصغيرة واختبار z لأحجام العينات الأكبر.
بالإضافة إلى ذلك ، يكون اختبار t مناسبًا عندما يكون تباين المجتمع غير معروف أثناء اختبار فرضية حجم العينة الذي يُعرف تباين المجتمع به يتطلب اختبار z.
لذلك ، يجب على المرء أن يكون حذرًا أثناء اختيار المعلمة المثالية لاختبار الفرضية.
