الفرق بين اختبار T واختبار F (مع الجدول)

غالبًا ما ينتقل الطلاب مباشرةً إلى اختبار الفرضية بدلاً من التحقيق في البيانات بإحصاءات موجزة ومخططات أولاً. شجعهم على تلخيص بياناتهم أولاً. بالإضافة إلى تلخيص نتائجها ، يمكن للمخططات بشكل خاص إظهار القيم المتطرفة والأنماط.

للحصول على البيانات الموزعة بشكل طبيعي بشكل مستمر ، لخص باستخدام الوسائل والانحرافات المعيارية. إذا كانت البيانات منحرفة أو كانت هناك قيم شاذة مؤثرة ، فإن الوسيط (القيمة الوسطى) والمدى الربيعي (الربع الأعلى - الربع الأدنى) يكونان أكثر ملاءمة.

الاختبارات T من أنواع مختلفة: -

1. اختبار T المقترن - مستقل ومستقل.
2. عادي اختبار T

يستخدم اختبار t المقترن لتحديد الفروق المزدوجة. يتم استخدامه في الحالات التي تكون فيها العينة أقل من 50 وتظل العينة التي تم تطبيق الاختبار عليها كما هي.

يستخدم اختبار t لعينة واحدة لمقارنة متوسط ​​عينة بقيمة محددة.

ر = (متوسط ​​- قيمة المقارنة) / خطأ معياري

يستخدم "اختبار F" توزيع F. يستخدم إحصاء F لمقارنة تباينين.

أي s₁ و s₂بتقسيمها. تكون النتيجة دائمًا رقمًا أكبر من الصفر (حيث تكون الفروق موجبة دائمًا). معادلة مقارنة تباينين ​​مع اختبار f هي:

و = ق²₁ / س²₂

من الضروري أيضًا فهم الفرق بين اختبار t و f-test لأنهما يستخدمان بالتبادل من قبل العديد من الأشخاص.

اختبار T مقابل اختبار F.

يتمثل الاختلاف بين اختبار t و f-test في استخدام اختبار t لاختبار الفرضية فيما إذا كان المتوسط ​​المعطى مختلفًا بشكل كبير عن متوسط ​​العينة أم لا. من ناحية أخرى ، يتم استخدام اختبار F لمقارنة الانحرافين المعياريين لعينتين والتحقق من التباين.

جدول المقارنة بين اختبار T واختبار F (في شكل جدول)

معلمة المقارنة	اختبار T	اختبار F.
يتضمن	يستخدم اختبار T لاختبار الفرضية ما إذا كان المتوسط ​​المحدد يختلف اختلافًا كبيرًا عن متوسط ​​العينة أم لا	يستخدم اختبار F لمقارنة الانحرافين المعياريين لعينتين والتحقق من التباين. اختبار F هو نسبة اثنين من مربعات كاي.
أنواع	الاختبارات T من أنواع مختلفة: -1. اختبار T المقترن - مستقل ومستقل.2. عادي اختبار T	يوجد نوع واحد إذا كان اختبار F يستخدم لمقارنة الانحرافات المعيارية لبيانات العينة.
فرضية العدم	H0: متوسط ​​العينة يساوي 0.	H0: للعينتين نفس التباين.
اختبار الإحصائية	T = (متوسط ​​- قيمة المقارنة) / خطأ معياري ~ t (n-1)	F = s21 / s22 ~ F (n1-1، n2-1)
درجة من الحرية	درجة الحرية هي) ن -1) حيث ن هو عدد قيم العينة	درجة الحرية هي (n1-1 ، n2-1) حيث n1 و n2 هما عدد الملاحظات في العينات 1 و 2.

ما هو اختبار T؟

تي يتم استخدام التوزيع أو اختبار t عندما يكون حجم العينة ، n ، أقل من 30 ويكون الانحراف المعياري ، سيجما ، غير معروف.

غالبًا ما يمكن تقريب توزيع البيانات المستمرة عن طريق التوزيع الطبيعي.

يستخدم توزيع T بشكل عام لحساب البيانات الرقمية ، وهو مشتق من التوزيع الطبيعي وهو أيضًا مجرد نوع من التوزيع الطبيعي.

عينة واحدة اختبار t

يهتم اختبار t لعينة واحدة بإجراء استنتاجات بخصوص متوسط ​​المجتمع.

يتم استخدام اختبار t واحد عندما يتم إعطاؤنا عينة واحدة فقط ونحتاج إلى تشغيل فرضية على تلك العينة نفسها.

عينتان اختبار t

هذا أكثر شيوعًا في سيناريو من اختبار t لعينة واحدة. عادة ، نريد مقارنة وسائل مجموعتين.

يتم أيضًا استخدام نموذجين من اختبار t عندما يتم إعطاؤنا عينة واحدة فقط ونحتاج إلى تشغيل فرضية على تلك العينة نفسها.

يمكننا إجراء نوعين من الاختبارات ضمن هذه الفئة.

1. الاختبار المزدوج: - في هذه العينة يتم استخدام نفس العينة لاختبار علاجين مختلفين. قارن بين وسيلتي حالتين شارك فيهما نفس المشاركين (أو المتطابقين).
2. العينات غير ذات الصلة: - في هذا ، نقارن وسائل مجموعتين من المشاركين.

اختبار الفرضيات باستخدام t

الافتراضات

يتطلب اختبار t لعينة واحدة الافتراضات الإحصائية التالية:

[ملاحظة: يعتبر اختبار t للعينة الواحدة بشكل عام قويًا ضد انتهاك هذا الافتراض بمجرد N> 30.]

ما هو اختبار F؟

يستخدم "اختبار F" توزيع F. يستخدم إحصاء F لمقارنة تباينين.

اختبار F لكشف هوية الفروق لمتغيرين عشوائيين موزعين بشكل طبيعي: -

يتم التحقق من فرضيتنا لتحديد التباينات بين متغيرين عشوائيين مستقلين للتوزيع الطبيعي مع توقع وتباين غير معروفين من خلال ما يسمى اختبار F.

H0: σ₁² = σ₂²

H1: σ₁² > σ₂²

يتم إجراء الاختبار دائمًا كاختبار من جانب واحد.

إحصائيات الاختبار: F_sz = ق₁²/س₂² اين₁² > ق₂²

إذا استوفى H0 ، فإن Fsz هو توزيع F بدرجات الحرية n1-1 ، n2-1.

مبدأ القرار: فرضية Fsz ≤ Fα 0 مقبولة ، وإلا فلا.

الاختلافات الرئيسية بين اختبار T واختبار F.

1. ال الفرق الرئيسي بين المرجع والتوصية هو ، يتم استخدام اختبار t لاختبار الفرضية فيما إذا كان المتوسط ​​المحدد يختلف اختلافًا كبيرًا عن متوسط ​​العينة أم لا. من ناحية أخرى ، يتم استخدام اختبار F لمقارنة الانحرافين المعياريين لعينتين والتحقق من التباين.
2. يمكن إجراء اختبار T على الوجهين أو الاختبار أحادي الجانب ولكن اختبار f هو الاختبار الوحيد من جانب واحد حيث لا يمكن أن يكون التباين سالبًا.
3. الاختبارات T من أنواع مختلفة: - اختبار T الزوجي - معتمد ومستقل ، اختبار T عادي. في حين أن اختبار f هو من نوع واحد فقط.
4. يتم تطبيق اختبار T عندما يكون مجتمع العينة أقل من 30 ويكون الانحراف المعياري غير معروف ، في حين يمكن تطبيق اختبار f على السكان الذين تم أخذ عينات منهم بشكل كبير.
5. يستخدم اختبار T للتحقق من الفرضية الخاصة بمتوسط ​​العينة بينما يستخدم اختبار f لتشغيل الفرضية على تباين العينات.

استنتاج

في عالم الإحصاء ، يتم تطبيق بعض الاختبارات على بيانات العينة للتحقق من الفرضية المطلوبة. اثنان من الاختبارات هما اختبار t و f-test. يستخدم اختبار T لاختبار الفرضية ما إذا كان المتوسط ​​المحدد يختلف اختلافًا كبيرًا عن متوسط ​​العينة أم لا.

من ناحية أخرى ، يتم استخدام اختبار F لمقارنة الانحرافين المعياريين لعينتين والتحقق من التباين.

1. https://asa.scitation.org/doi/abs/10.1121/1.417933
2. https://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177728261
3. https://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/089976699300016007