عندما يتعلق الأمر بالهندسة والرياضيات ، غالبًا ما يبدو أن العديد من المصطلحات تعني نفس الشيء ولكن في الواقع ، هذا ليس هو الحال! نفس الشيء هو الحال بالنسبة للزوج العمودي والشكل المتعامد. وبالتالي ، ستساعدك هذه المقالة على فهم معنى هذين المصطلحين وما هي الاختلافات الدقيقة بينهما. بمساعدة المؤشرات الوصفية وجداول المقارنة ، ستحرص هذه المقالة على عدم ترك أي شك غير واضح في طريقة فهم الزوج العمودي والمتعامد.
عمودي مقابل متعامد
الفرق بين العمودي والمتعامد هو أن العمودي هو ظاهرة وهذا يعني أن الخط المستقيم يصنع زاوية قائمة لخط آخر لا يمكن أن يكون موازيًا أبدًا. يتحدث المصطلح عن زاوية التسعين درجة والعلاقة بين الخطين بينما المصطلح متعامد هو بالأحرى شرط وموضع أي يصف العلاقة بين الخطين فيما يتعلق ببعضهما البعض وليس فقط الزاوية بينهما. دعنا نتحدث أكثر عن تعريفها للحصول على مزيد من الوضوح.
المسارات العمودية عبارة عن خطين منفصلين يلتقيان بزاوية 90 درجة. هل لاحظت شيئًا مشابهًا للرمز "L" أو نقاط التوصيل لأسطح الحائط؟ إنها مستويات متعامدة ، وهي عبارة عن خطوط مستقيمة تشكل مستويين يلتقيان عند درجة معينة - الزاوية القائمة. "عندما يلتقي مستويان أو خطان بزاوية 90 درجة ، نقول إنهما عموديان"
الآن ، كما ذكرنا سابقًا. يتم تسمية ظاهرة هذا الحدوث وهذا الموقف حيث تتشكل الزاوية اليمنى بينما لا تكون الخطوط موازية لبعضها البعض على أنها عمودية.
التحدث عن العلاقة المتعامدة أو التعامد ؛ إنه مفهوم رياضي يوسع مفهوم اتجاهات الدور إلى الجبر الخطي للأشكال الخطية المتعددة التعريف وتعريف كيفية وجود الزوج العمودي. عندما يكون B (u، v) = 0 ، يكون مكونان u و v لمساحة فرعية بالتنسيق الموصوف ثنائي الخطوط متعامدين. قد يشتمل حقل المتجه على متغيرات ذاتية التعامد غير صفرية بناءً على النموذج ثنائي الخطوط. تُستخدم المجموعات التي تعمل بشكل صحيح لبناء أساس يتم فيه توزيع القيم.
جدول المقارنة بين عمودي ومتعامد
| معلمات المقارنة | عمودي | متعامد |
| المعنى (هندسي) | المسارات العمودية عبارة عن خطين منفصلين يلتقيان بزاوية 90 درجة. | التعامد ، عندما يمتد إلى المصفوفات ، هذه الميزة تكافئ العمودية ، على الرغم من أنها تنطبق أيضًا على الجوانب الوظيفية على نطاق أوسع. |
| علاقة | 1. في حالة التقاء خطين ، يكون السطر الأول "عموديًا" على الخط الثاني والعكس صحيح. عند نقطة السقوط ، يتم تقسيم الزاوية المستقيمة (180) على أحد طرفي الخط الأول إلى زاويتين متقابلتين بواسطة المستوى الثاني مما يجعلها متعامدة وكذلك موجبة بشكل متعامد. | 1. الخاصية والجانب الوظيفي للزوج المتعامد مشابه للزوج المتعامد.2. حاصل الضرب القياسي لمكونين متجهين لزوج متعامد هو صفر. |
| العلاقة الإحصائية | يعتمد الخطان إحصائيًا على الزوايا وتكون الزوايا غير ثابتة إذا تم تغيير أي منهما. | المكونان للزوج المتعامد مستقلان إحصائيًا عن بعضهما البعض. |
| المصطلح | المصطلحات المنطقية والهندسية. | المصطلحات الرياضية والهندسية فيما يتعلق بفيزياء المتجهات. |
| علم أصول الكلمات | من الكلمة الفرنسية واللاتينية القديمة "عمودي" التي تعني عموديًا إلى المستوى. | أواخر القرن السادس عشر: من الفرنسية ، استنادًا إلى اليونانية orthogōnios "الزاوية اليمنى". |
ما هو عمودي؟
عندما يتقاطع خطان أو مستويان بزاوية تشكيل قائمة ، يُنظر إلى الخطين على أنهما متعامدان مع بعضهما البعض. بشكل صريح ، إذا التقى سطرين ، يكون السطر الأول "متعامدًا" مع الثاني ؛ وثانيًا ، عند نقطة السقوط ، يتم تقسيم الزاوية المستقيمة (180) على أحد طرفي الخط الأول إلى زاويتين متقابلتين بواسطة المستوى الثاني مما يجعلها متعامدة بالإضافة إلى موجبة بشكل متعامد.
العمودية متناظرة ، مما يعني أنه إذا كان أحد المستقيمين متعامدًا على الآخر ، فإن الخط الثاني يكون أيضًا عموديًا على الخط الأول. نتيجة لذلك ، قد نشير إلى مستويين وخطين على أنهما عموديان (على بعضهما البعض) دون ذكر تسلسلهما.
لقد تم بالفعل توضيح فكرة وجود مقاطع خطية عمودية. الزاوية المكافئة لرؤوس الشكل "L" في الشكل هي "دائمًا" الزاوية القائمة. جميع خطوط أو خطوط العبور متعامدة مع بعضها البعض ، ولكن ليست كل خطوط التقاء متعامدة مع بعضها البعض. للخطوط العمودية خاصيتان أساسيتان:
لا تخلط بين الخطوط العمودية و "المتوازيات" لأنهما خطان مستقيمان منفصلان عن بعضهما البعض ولا يتقاطعان أبدًا ، بغض النظر عن المسافة في أي من الجانبين ، مع ذلك ، متعامدين حتى لو تم تمديدهما حتى اللانهاية ، يتقاطعان دائمًا أو بالأحرى "يتقاطعان" مع كل منهما آخر.
لا يمكن أبدًا اعتبار عمليات الاقتران المتوازية كزوج عمودي ، ولا يمكن أبدًا أن تكون موجبة بشكل متعامد. نقاط تقاطع جدار الغرفة ، وجوانب المكعب والمكعب كلها متعامدة مع بعضها البعض ، والشجرة التي تقف بشكل مستقيم عموديًا متعامدة على سطح الأرض كلها حالات متعامدة. يتم تمثيل خطين متعامدين بالرمز: ⊥.
ما هو المتعامد؟
التعامد ، عندما يمتد إلى المصفوفات ، هذه الميزة تعادل العمودية ، على الرغم من أنها تنطبق أيضًا على الجوانب الوظيفية على نطاق أوسع. عندما يكون المشتق الجزئي متجهًا ، يكون المنتج النقطي (انظر عمليات المتجه) ؛ بالنسبة للوظائف ، فإن التكامل المحدد لضربها هو 0 ، عنصران من فضاء البعد n يكونان دائمًا متعامدين. في الهندسة ، إنها ببساطة خاصية تراكب خصائص الزوج العمودي ؛ غالبًا ما يستخدم في تحديد مثلثين متطابقين.
قد يتم إنتاج هيكل المنتج الداخلي من تسلسل مكونات مجموعة من المتجهات أو الوظائف العمودية ، مما يعني أنه يمكن إنشاء أي مكون من الفضاء من أعضاء هذه المجموعة.
التعامد ، عند توسيعها لتشمل المصفوفات ، تكون هذه الميزة مكافئة للعمودية ، على الرغم من أنها تنطبق أيضًا على الجوانب الوظيفية على نطاق أوسع. عندما يكون المشتق الجزئي متجهًا ، يكون المنتج النقطي (انظر عمليات المتجه) ؛ بالنسبة للوظائف ، فإن التكامل المحدد لضربها هو 0 ، عنصران من فضاء البعد n يكونان دائمًا متعامدين.
قد يتم إنتاج هيكل المنتج الداخلي من تسلسل مكونات مجموعة من المتجهات أو الوظائف العمودية ، مما يعني أنه يمكن إنشاء أي مكون من الفضاء من أعضاء هذه المجموعة.
الاختلافات الرئيسية بين عمودي ومتعامد
استنتاج
يكون متجهان متعامدين إذا كان المنتج النقطي مساويًا دائمًا للصفر أو ما لم يكن ذلك ، أي أنهما ينشئان جانبًا بمقدار 90 درجة ، أو يكون أحد المتجهات صفرًا ، وفقًا لفرضية المستوى الإقليدي. نتيجة لذلك ، فإن تعامد أزواج المتجهات هو تعميم لفكرة الخطوط العمودية على أي درجة من الفضاء. عمودي هي كلمة شائعة الاستخدام في كل من الرياضيات والحياة اليومية.
كلا المصطلحين مرتبطان بحقيقة أن مكوناتهما موجهة بزاوية قائمة لبعضها البعض. من ناحية أخرى ، فإن خصائص التعامد لها معنى مختلف وتتعارض في حالة مفهوم المنتج النقطي المتجه.
