لفهم الاختلاف بين PDF و PMF ، من المهم فهم ماهية المتغيرات العشوائية. المتغير العشوائي هو متغير لا تعرف المهمة قيمته ؛ بمعنى آخر ، تعتمد القيمة على نتيجة التجربة. على سبيل المثال ، أثناء تقليب العملة ، تعتمد القيمة ، أي الوجه أو الذيل ، على النتيجة.
PDF مقابل PMF
الفرق بين PDF و PMF هو من حيث المتغيرات العشوائية. يعد PDF مناسبًا للمتغيرات العشوائية المستمرة بينما يكون PMF مناسبًا للمتغير العشوائي المنفصل.
يرتبط كلا المصطلحين ، PDF و PMF بالفيزياء أو الإحصاء أو حساب التفاضل والتكامل أو الرياضيات العليا. PDF (دالة كثافة الاحتمالية) هو احتمال وجود المتغير العشوائي في نطاق القيمة المنفصلة. من ناحية أخرى ، فإن PMF (دالة الكتلة الاحتمالية) هي احتمال وجود متغير عشوائي في نطاق القيم المستمرة.
جدول المقارنة بين PDF و PMF
| معلمة المقارنة | بي دي إف | PMF |
|---|---|---|
| بالشكل الكامل | دالة الكثافة الاحتمالية | دالة الكتلة الاحتمالية |
| يستخدم | يتم استخدام PDF عندما تكون هناك حاجة لإيجاد حل في مجموعة من المتغيرات العشوائية المستمرة. | يستخدم PMF عندما تكون هناك حاجة لإيجاد حل في مجموعة من المتغيرات العشوائية المنفصلة. |
| المتغيرات العشوائية | يستخدم PDF متغيرات عشوائية مستمرة. | يستخدم PMF متغيرات عشوائية منفصلة. |
| معادلة | F (x) = P (a <x 0 | ص (س) = ف (س = س) |
| المحلول | يقع الحل في نطاق نصف قطر المتغيرات العشوائية المستمرة | تقع الحلول في نصف القطر بين عدد من المتغيرات العشوائية المنفصلة |
ما هو ملف PDF؟
تصور دالة الكثافة الاحتمالية (PDF) وظائف الاحتمال من حيث القيم المتغيرة العشوائية المستمرة التي تظهر بين نطاق واضح من القيم.
تُعرف أيضًا باسم دالة توزيع الاحتمالية أو دالة الاحتمال. يتم الإشارة إليه بواسطة f (x).
يعد PDF أساسًا كثافة متغيرة على نطاق معين. إنه إيجابي / غير سلبي في أي نقطة معينة في الرسم البياني وكل ملف PDF يساوي دائمًا واحدًا.
في حالة حيث يكون احتمال X على قيمة معينة x (متغير عشوائي مستمر) دائمًا 0. في مثل هذه الحالة لا يعمل P (X = x).
في مثل هذه الحالة ، نحتاج إلى حساب احتمال استراحة X في فترة (أ ، ب) جنبًا إلى جنب مع P (أ <X <ب) والتي يمكن أن تحدث باستخدام ملف PDF.
يتم تعريف صيغة دالة التوزيع الاحتمالي على النحو التالي ، F (x) = P (a <x <b) =بأ f (x) dx> 0
بعض الحالات التي يمكن أن تعمل فيها وظيفة التوزيع الاحتمالي هي:
- درجة الحرارة وهطول الأمطار والطقس العام
- الوقت الذي يستغرقه الكمبيوتر لمعالجة المدخلات وإعطاء المخرجات
و أكثر من ذلك بكثير.
التطبيقات المختلفة لدالة كثافة الاحتمال (PDF) هي:
- يُستخدم ملف PDF في تشكيل بيانات التركيز الزمني لأكاسيد النيتروجين في الغلاف الجوي سنويًا.
- يتم معالجته لتشكيل احتراق محرك الديزل
- يتم استخدامه للعمل على الاحتمالات المرتبطة بالمتغيرات العشوائية في الإحصاء.
ما هو PMF؟
تعتمد دالة الكتلة الاحتمالية على قيم أي رقم حقيقي. لا تذهب إلى قيمة X التي تساوي صفرًا وفي حالة x ، تكون قيمة PMF موجبة.
يلعب PMF دورًا مهمًا في تحديد توزيع احتمالي منفصل وينتج نتائج مميزة. صيغة PMF هي p (x) = P (X = x) أي احتمال (x) = الاحتمال (X = واحد محدد x)
نظرًا لأنه يعطي قيمًا مميزة ، فإن PMF مفيد جدًا في برمجة الكمبيوتر وتشكيل الإحصائيات.
بعبارات أبسط ، فإن دالة الكتلة الاحتمالية أو PMS هي وظيفة مرتبطة بأحداث منفصلة ، أي الاحتمالات المتعلقة بتلك الأحداث التي تحدث.
تشرح كلمة "كتلة" الاحتمالات التي تركز على الأحداث المنفصلة.
- وظيفة الكتلة الاحتمالية (PMF) لها دور رئيسي في الإحصاء لأنها تساعد في تحديد احتمالات المتغيرات العشوائية المنفصلة.
- يتم استخدام PMF للعثور على المتوسط والتباين للتجميع المتميز.
- يستخدم PMF في التوزيع ذي الحدين وتوزيع بواسون حيث يتم استخدام القيم المنفصلة.
بعض الحالات التي يمكن أن تعمل فيها دالة الكتلة الاحتمالية هي:
- عدد الطلاب في الفصل
- أرقام على النرد
- جوانب العملة
- و أكثر من ذلك بكثير.
الاختلافات الرئيسية بين PDF و PMF
استنتاج
عندما يتعلق الأمر بملفات PDF و PMF ، غالبًا ما يربك الناس أنفسهم بين الاثنين. الاختلاف الرئيسي هو من حيث المتغيرات العشوائية المستخدمة من قبل كليهما.
يعتمد ملف PDF المتاح على المتغيرات العشوائية المستمرة بينما يعتمد PMF على المتغيرات العشوائية المنفصلة. كلاهما يستخدم في مجالات مثل الفيزياء والإحصاء وحساب التفاضل والتكامل أو الرياضيات العليا.
تم العثور على احتمالات التوزيعات المنفصلة باستخدام PMFs هي ذات الحدين ، و Hypergeometric ، و Poisson ، و Geometric ، و Negative ذات الحدين ، وما إلى ذلك ، بينما تم العثور على احتمالات التوزيعات المستمرة باستخدام ملفات PDF هي الأسية ، و Gamma ، و Pareto ، و Normal ، و Lognormal ، و Student's T ، و F ، إلخ..
