المقطع المخروطي هو منحنى يتم الحصول عليه عندما يتقاطع المستوى مع مخروط في زاوية معينة. هناك ثلاثة أنواع من المقاطع المخروطية - القطع الناقص ، القطع المكافئ ، والقطع الزائد.
القطع الناقص هو منحنى مستو يحتوي على نقطتين محوريتين ، ويشبه إلى حد ما دائرة. ومع ذلك ، فإن القطع المكافئ والقطع الزائد هي أقسام محيرة.
القطع المكافئ مقابل القطع الزائد
الفرق بين القطع المكافئ والقطع الزائد هو أن القطع المكافئ هو منحنى مفتوح واحد مع انحراف واحد ، في حين أن القطع الزائد له منحنيان مع انحراف أكبر من واحد.
القطع المكافئ هو منحنى مفتوح واحد يمتد حتى اللانهاية. إنه على شكل حرف U وله تركيز واحد ودليل واحد.
القطع الزائد هو منحنى مفتوح له فرعين غير متصلين. له بؤرتان ومديرين ، واحد لكل فرع.
جدول المقارنة بين القطع المكافئ والقطع الزائد (في شكل جدول)
| معلمة المقارنة | القطع المكافئ | القطع الزائد |
|---|---|---|
| تعريف | القطع المكافئ هو موضع النقاط التي لها مسافة متساوية من البؤرة والدليل. | القطع الزائد هو موضع النقاط التي لها فرق مستمر من بؤرتين. |
| شكل | القطع المكافئ هو منحنى مفتوح له تركيز واحد ودليل واحد. | القطع الزائد هو منحنى مفتوح بفرعين لهما بؤرتان وموجهان. |
| غرابة | الانحراف اللامركزي غير السلبي للقطع المكافئ واحد. | الانحراف المركزي غير السلبي e للقطع الزائد أكبر من واحد. |
| تقاطع المستوى | تقاطع المستوى موازٍ (حالة مثالية) للارتفاع المائل للمخروط. | تقاطع المستوى موازٍ (حالة مثالية) للارتفاع العمودي للمخروط المزدوج. |
| معادلة عامة | المعادلة العامة للقطع المكافئ هي y = ax²، a ≠ 0 | المعادلة العامة للقطع الزائد هي x² / a² - y² / b² = 1 |
ما هو القطع المكافئ؟
القطع المكافئ هو موضع جميع النقاط المتساوية البعد عن نقطة وخط. هذه النقطة تسمى البؤرة ، وهذا الخط يسمى الدليل.
يتكون القطع المكافئ عندما يتقاطع مستوى مع مخروط في اتجاه موازٍ (حالة مثالية) لارتفاعه المائل.
يتم إعطاء المعادلة العامة للقطع المكافئ
ص = فأس² ، ≠ 0
تحدد قيمة a شكل المنحنى.
إذا كانت القيمة> 0 ، يفتح فم القطع المكافئ إلى الأعلى.
إذا كانت القيمة <0 ، يفتح فم القطع المكافئ إلى الأسفل.
تركيز القطع المكافئ أعلاه هو (0 ، 1/4 أ). الدليل هو (-1 / 4 أ).
ومع ذلك ، عندما يكون a = 1 ، يسمى القطع المكافئ وحدة القطع المكافئ.
القطع المكافئ له شذوذ واحد.
القطع المكافئ متماثل حول محوره. على مسافة لا نهائية ، تظهر المنحنيات كخطوط متوازية.
ما هو القطع الزائد؟
القطع الزائد هو موضع كل النقاط التي لها فرق ثابت من نقطتين مختلفتين. تسمى هذه النقاط بؤر القطع الزائد.
يتكون القطع الزائد عندما يتقاطع مستوى صلب مع مخروط في اتجاه موازٍ لارتفاعه العمودي.
يتم إعطاء المعادلة العامة للقطع الزائد على النحو التالي
(x-α) ² / a² - (y-β) ² / b² = 1
بؤر القطع الزائد أعلاه هي (α ± sqrt (a² + b²)، β).
الرؤوس هي (أ ، β).
القطع الزائد له انحراف مركزي أكبر من واحد.
القطع الزائد له محوري تناظر. هذه هي المحور العرضي والمحور المترافق.
الاختلافات الرئيسية بين القطع المكافئ والقطع الزائد
القطع المكافئ والقطع الزائد عبارة عن مقاطع مخروطية. لديهم أشكال وخصائص مختلفة.
الاختلافات الرئيسية بين الاثنين هي:
استنتاج
المقاطع المخروطية تتكون من القطع الناقص ، القطع المكافئ والقطع الزائد. يشار إليها على أنها أقسام مخروطية لأنها مشتقة من تقاطع مخروط مع مستوى. القطع المكافئ هي منحنى واحد لانهائي. هم موضع النقاط على مسافة متساوية من البؤرة والدليل.
القطوع الزائدة عبارة عن منحنيات لها فرعين. هم موضع النقاط التي لها فرق ثابت في المسافة من بؤرتين. يكمن الاختلاف في غرابة الأطوار بينهم. القطع المكافئ لها انحراف واحد ، بينما القطوع الزائدة لها انحراف أكبر من واحد.
القطع المكافئ لها تطبيقات مختلفة في الحياة الواقعية. يتم استخدامها في الهندسة المعمارية ، والهندسة ، وتصميم المركبات الفضائية ، والعاكسات ، والأفلام الثلاثية الأبعاد. تحظى Hyperbolas بشعبية في هندسة الراديو وتصميم الأقمار الصناعية والعدسات وأجهزة الكمبيوتر والساعات الشمسية. في الحقيقة ، كوننا على شكل قطع زائد.
