الوظيفة هي الصيغ التي يمكن التعبير عنها في شكل f (x) = x. التسلسل من الناحية الفنية هو نوع من الوظائف التي تتضمن فقط الأعداد الصحيحة.
التسلسل الهندسي مقابل الدالة الأسية
الفرق بين الوظيفة الهندسية والوظيفة الأسية هو أن التسلسل الهندسي منفصل بينما الدالة الأسية متصلة. هذا يعني أن التسلسل الهندسي له قيم محددة في الوقت الحالي عند نقاط مميزة بينما الدالة الأسية لها قيم متغيرة للدالة المتغيرة لـ x.
الدالة الأسية والتسلسل الهندسي كلاهما شكل من أشكال نمط النمو في الرياضيات. على الرغم من أنها قد تبدو متشابهة في لمحة واحدة ، إلا أنها مختلفة جدًا من حيث القواعد التي يتبعونها.
تتحقق الوظيفة الهندسية بضرب الأرقام اللاحقة بنسبة مشتركة. من ناحية أخرى ، فإن الوظيفة الأسية هي وظيفة يتم فيها تكوين التسلسل بواسطة الأس المتغير.
جدول المقارنة بين التسلسل الهندسي والدالة الأسية (في شكل جدولي)
| معلمة المقارنة | التسلسل الهندسي | دالة أسية |
|---|---|---|
| تعريف | إنه تسلسل يتم تحقيقه بضرب الأرقام اللاحقة بنسبة ثابتة مشتركة. | دالة يتم فيها ضرب رقم أساسي بأس متغير لتحقيق تسلسل. |
| المعنى | يمثل التسلسل الهندسي الزيادة في حجم الأنظمة الهندسية ، وهذا هو سبب أهمية البعد / النسبة الثابتة. | يمكن النظر إلى الوظيفة الأسية على أنها تمثيل للأنظمة الديناميكية مثل نمو البكتيريا أو تحلل المادة. |
| عامل | دائمًا ما تكون قيمة المتغير عددًا صحيحًا | تتضمن قيمة المتغير الأرقام الحقيقية لكل من القيمة السالبة والموجبة. |
| طبيعة التسلسل | التسلسل الذي تم الحصول عليه منفصل حيث يتم وضع القيم في نقاط محددة. | التسلسل مستمر حيث توجد قيمة دالة مخصصة للقيم المحتملة لـ x. |
| صيغة التمثيل | a + ar + ar2 + ar3 حيث r هي النسبة الثابتة | f (x) = bx حيث b هي القيمة الأساسية و x رقم حقيقي. |
ما هو التسلسل الهندسي؟
التسلسل الهندسي هو تسلسل مشتق عن طريق ضرب الأرقام اللاحقة برقم ثابت. بمعنى آخر ، إذا بدأنا بأخذ رقم معين وضربه في رقم ، قل x للحصول على الرقم الثاني ، ثم اضرب الرقم الثاني في x مرة أخرى ، للحصول على الرقم الثالث ، فإن النموذج الناتج يسمى هندسي تسلسل.
السمة المميزة للتسلسل الهندسي هي أن نسبة الأرقام اللاحقة لا تتغير خلال التسلسل. هذا يعني أنك إذا أخذت أي رقمين متتاليين من المتسلسلة ، وقسمت الرقم الأكبر على الرقم الأصغر أو العكس ، فإن الرقم الذي سيتم اشتقاقه سيبقى ثابتًا لجميع الأزواج.
من أجل اشتقاق الرقم اللاحق لنمط معين ، يجب على المرء تحديد النسبة الثابتة r. وبالمثل ، يمكن اشتقاق رقم مفقود من التسلسل بضرب النسبة الثابتة بالرقم السابق.
في حالة التسلسل الهندسي ، تحدد قيمة النسبة الشائعة r النمط ، على سبيل المثال ، إذا كانت r واحدة ، يظل النمط ثابتًا ، بينما إذا كانت r أكبر من واحد ، فيجب أن يكبر النموذج حتى اللانهاية. الرسم البياني المرسوم لتسلسل هندسي منفصل.
رياضياً ، يمكن تمثيل التسلسل الهندسي بالطريقة التالية ؛
أ + أر + أر2+ ع3 وما إلى ذلك وهلم جرا. يمثل التقدم الهندسي نمو الأشكال الهندسية بنسبة ثابتة ، ومن ثم فإن البعد في التسلسل مهم. يمكن استخدام الأعداد الصحيحة فقط في التقدم الهندسي.
ما هي الوظيفة الأسية؟
بشكل عام ، الوظيفة الأسية هي دالة رياضية يمكن تمثيلها بالصيغة التالية ؛
و (س) = بx
حيث b هو الرقم الأساسي و x رقم حقيقي.
على عكس معظم الوظائف ، في حالة وجود دالة أسية ، يظل الرقم الأساسي ثابتًا ويكون الأس متغيرًا.
تعتبر الحالة الخاصة للدالة الأسية مهمة جدًا في الرياضيات. في هذه الحالة ، يكون للرقم الأساسي قيمة ثابتة تسمى أيضًا e. في حساب التفاضل والتكامل ، تعتبر القيمة e = 2.718 الخيار الأنسب للرقم الأساسي للتسلسل الأسي.
ومن ثم يمكن القول ، أن الوظيفة الأسية هي وظيفة ذات متغير مستقل x ، باعتباره الأس لقاعدة ثابتة. تمثل الوظائف الأسية الأنظمة الديناميكية ، مثل نمو البكتيريا أو تحلل المادة.
يمكن تمثيل الوظيفة الأسية برسم بياني مستمر. يتضمن الأعداد الحقيقية بما في ذلك القيم السالبة. يُعرف النمط المرئي في الدوال الأسية أيضًا بالأنماط المتفجرة لأن القيمة تزداد بشكل كبير مع كل رقم لاحق.
يمكن استخدام الدالة الأسية للتعبير عن ظاهرة النمو الأسي. يتميز هذا بفترة زمنية ثابتة يتم فيها مضاعفة القيمة الأولية للوظيفة. نظرًا لأن النمو الأسي بحد ذاته هو وظيفة أسية ، فيمكن وصفه بأنه سريع النمو للغاية.
تجدر الإشارة إلى أنه في جميع الظروف ، سيكون للدالة الأسية معدل نمو أفضل من الدالة متعددة الحدود.
الاختلافات الرئيسية بين التسلسل الهندسي والدالة الأسية
استنتاج
المجموعات والتسلسلات موضوعات مهمة في الرياضيات. هناك أنواع مختلفة من الوظائف ، ولكن عندما تتكون الوظيفة من أعداد صحيحة فقط ، فإنها تشكل تسلسلاً. التسلسل الهندسي والدوال الأسية هما نظامان متشابهان لأن كلاهما يمثلان نموًا سريعًا. ومع ذلك ، يتم تمثيل النظامين بصيغ مختلفة ، وبالتالي فهي متميزة تمامًا.
