نظام الأرقام هو أحد الأجزاء الأساسية والمتكاملة للرياضيات من المستوى الأساسي إلى المستوى المتقدم. في العمليات الحسابية ، العامل المشترك الأكبر (GCF) والمضاعف المشترك الأصغر (LCM) هما الأكثر فائدة لتبسيط الكسر. تساعدنا هذه المنهجيات الرياضية في إيجاد حلول للكسور والنسب والعمليات المتعددة. سواء كانت إضافة أو تبسيط الكسور ، فإن المعرفة الأساسية بـ GFC و LCM هي كل ما نحتاجه.
GCF مقابل LCM
يتمثل الاختلاف الأساسي بين GCF و LCM في أن العامل المشترك الأكبر يجد العامل الأكبر المشترك بين مجموعة معينة من الأرقام. يعني هذا العامل الرقم الذي يقسم الأعداد الأخرى ويترك الصفر (0) كبقية. وأما المضاعف المشترك الأصغر ، فهو أصغر مضاعف مشترك لمجموعة من الأرقام. المضاعف هو شيء مقسوم على رقم آخر بدون باقي.
GCF هي تقنية رياضية مستخدمة على نطاق واسع يتم تعلمها في الغالب في المدرسة الابتدائية واستمر استخدامها باستمرار بعد ذلك. يساعد GFC على تقليل مجموعة من الأرقام الكبيرة إلى شكل أصغر وأبسط. أيضًا أثناء عملية التحليل في حالة التعبيرات الجبرية ، تم العثور على GFC الذي يستخدم لتبسيط السؤال.
LCM هي تقنية أخرى من أهم التقنيات التي طورها علماء الرياضيات. يتم تعلمها أيضًا في المستوى الابتدائي بمجرد بدء تدريس الكسور. يستخدم المضاعف المشترك الأصغر لجمع أو طرح الكسور التي ليس لها مقام مشترك (تسمى هذه الأنواع من الكسور أيضًا الكسور غير المتشابهة). يتم أخذ المضاعف المشترك الأصغر من المقامات المعنية ومن ثم يتم إضافة الكسور.
جدول مقارنة بين GCF و LCM
| معلمة المقارنة | GCF | LCM |
| يستخدم في الرياضيات | هذه تستخدم للتبسيط. | تستخدم هذه لإضافة الكسور غير المتشابهة. |
| التعامل مع الإجراءات | يتعامل مع العوامل ، وهي الأرقام التي تقسم عددًا أكبر بدون تذكير. | هذه تتعامل مع المضاعفات ، وهي أعداد أكبر ويمكن تقسيمها على أعداد أصغر دون أي باقٍ. |
| نوع النتيجة | يعطي نتيجة أصغر من lcm. | يعطي نتائج أكبر من GCF. |
| كيف تؤخذ الأرقام | أثناء العثور على العامل المشترك الأكبر ، يتم أخذ الأرقام بشكل منفصل. | أثناء تمويل LCM ، يتم أخذ الأرقام معًا. |
| ما يتضمنه | يتضمن فقط العوامل المشتركة لمجموعة معينة. | يأخذ في الاعتبار جميع العوامل المختلفة أثناء حساب النتائج |
ما هو GCF؟
العامل المشترك الأكبر هو العامل المشترك الأكبر في شكله الكامل ، وهو أحد الأساليب الأكثر استخدامًا في مجال الرياضيات. يتعلمها الطلاب في سن مبكرة ويطبقونها لحل مشاكلهم الرياضية. تشمل مشاكل التعامل مع التبسيط تقسيم عدد أكبر إلى أبسط وأصغر شكل.
تشمل المشاكل المتعلقة بالجبر. تبسيط المعادلة بوضع GFC خارج القوس. وأخيرًا ، يمكن استخدامه لحل مشكلات الكلمات المختلفة أيضًا. GFC كما يوحي اسمها صفقات في العوامل. العوامل هي الأرقام التي يمكن أن تقسم عددًا أكبر إلى أجزاء أصغر مع صفر (0) كتذكير.
على سبيل المثال ، اثنان (2) يساوي 6 لأن اثنين مقسومة على ستة لا تترك أي باقٍ. تكون نتائج GFC أصغر بكثير من نتائج LCM لأنها تكتشف العوامل. على سبيل المثال ، يمكننا أخذ العددين ستة (6) وثمانية (8). إذا وجدنا قائمة عوامل هذين العددين ، فإن عوامل ستة (6) هي اثنان (2) وثلاثة (3) ، أي 2 × 3. وعوامل 8 هي اثنان (2) ، واثنان (2) ، واثنان (2) أي 2 × 2 × 2. لذا ، فإن العوامل التي تبدو مشتركة في كل من ستة (6) وثمانية (8) هما اثنان (2). إذن العامل المشترك الأكبر للعددين 6 و 8 يساوي 2.
أثناء العثور على العامل المشترك الأكبر المعروف أيضًا باسم HCF (العامل المشترك الأكبر) ، نأخذ الأرقام المعنية بشكل منفصل لتسهيل الحساب ، بدلاً من أخذها بالكامل. يتم استخدام الأعداد الأولية (الأرقام التي تحتوي على 1 أو نفسها كعامل) كعوامل.
ما هو LCM؟
المضاعف المشترك الأصغر الذي يكون شكله الكامل هو المضاعف المشترك الأصغر هو أداة رياضية أخرى مستخدمة على نطاق واسع تم اختراعها لمساعدتنا في إضافة الكسور التي ليس لها قاسم مشترك (على عكس الكسور). يتم تدريسها أيضًا على المستوى الابتدائي جنبًا إلى جنب مع GFC بمجرد بدء مفاهيم الكسور في الدورة التدريبية. يتم استخدامها أيضًا لمعرفة متى ستتزامن أحداث معينة تحدث في الحلقة. وهذا يساعد في حل العديد من مشاكل الكلمات.
أراد إقليدس الذي طور أو اكتشف هذين المفهومين لـ LCM و GCF تسهيل دراسة الرياضيات. LCM كما يظهر الاسم صفقات في المضاعفات. المضاعفات هي الأعداد التي عند قسمة أعداد أصغر ، لا يتبقى لها باقي.
على سبيل المثال ، يمكننا أخذ العددين ستة (6) وثمانية (8). إذا وجدنا قائمة عوامل هذين العددين - فإن عوامل ستة (6) هي اثنان (2) وثلاثة (3) ، أي 2 × 3. وعوامل 8 هي اثنان (2) ، واثنان (2) ، واثنان (2) أي 2 × 2 × 2. إذن ، المضاعف المشترك الأصغر لهذين الرقمين هو 2 × 2 × 2 × 3 وهو ما يساوي 48. لذا ، فإن الرقم الذي يمكن قسمة 6 و 8 عليه دون ترك الباقي هو 48.
يمكننا إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لمجموعة من الأرقام معًا واستخدام الأعداد الأولية (الأرقام التي لا تحتوي على عوامل باستثناء نفسها وواحد) للعثور على أصغر مضاعف مشترك.
الاختلافات الرئيسية بين GCF و LCM
- يُستخدم العامل المشترك الأكبر في تبسيط عدد أكبر إلى صورته الأصغر لتسهيل الحساب ، بينما يُستخدم المضاعف المشترك الأصغر لإضافة كسور ذات مقامات مختلفة (على عكس الكسور).
- يتعامل الصندوق الأخضر للمناخ في العوامل التي هي أرقام تقسم أعدادًا أكبر أخرى ولا تترك أي شيء باقٍ. ومع ذلك ، يتعامل المضاعف المشترك الأصغر مع المضاعفات ، وهي أرقام مقسومة على أعداد أصغر بدون باقي.
- تكون نتائج GCF أصغر من نتائج LCM لأنها تأخذ في الاعتبار العوامل. نتائج LCM أكبر من GFC كما لو كنت تفكر في المضاعفات.
- لسهولة العثور على العامل المشترك الأكبر عندما يتم أخذ الأرقام بشكل منفصل. ولكن يمكن العثور على المضاعف المشترك الأصغر بسهولة أكبر إذا تم أخذ جدول يحتوي على جميع الأرقام دفعة واحدة.
- أثناء حساب النتائج ، يتم أخذ العوامل المشتركة فقط لكل رقم في المجموعة في حالة GCF. بينما عند حساب المضاعف المشترك الأصغر ، يتم أخذ كل عامل يظهر.
استنتاج
توفر لنا الرياضيات كموضوع تقنيات مختلفة لتسهيل حل عملية حسابية رياضية معينة. يعد GCF و LCM من أهم الأدوات التي تم تطويرها منذ فترة طويلة ولا تزال تعمل بشكل كامل ومفيدة للغاية حتى في الوقت الحاضر. غالبًا ما يتم الخلط بين الطلاب أثناء قراءة هذين المصطلحين ، لكن الاختلاف يكمن في أسمائهم أنفسهم.
يساعدنا تعلم الاستخدام الصحيح لـ GCF و LCM على فهم المفاهيم الأساسية. وبالتالي مع الأهمية الأبدية التي تعلق على هذين المصطلحين ، يمكننا حل وتبسيط وإضافة الكسور والمعادلات وما إلى ذلك. قبل الانغماس في مفهوم التحليل إلى عوامل ، يساعدنا المعلمون في فهم هذه المصطلحات. في بعض مشاكل النوع الخاص ، قد يبدو كلاهما متشابهًا. غالبًا ما يتم الخلط بيننا وبين أيهما يجب استخدامه ومتى نستخدمه. لا شك أن هذا هو الأساس للعديد من المشاكل المعقدة التي قد تواجهها في المستقبل.
