الرياضيات موضوع مهم في التدريب الأساسي ، وبعد التخرج ، وحتى بعد الكلية. ومع ذلك ، ليس كل شخص عالم رياضيات طبيعي لعدد لا يحصى من الأغراض. المشكلة الرئيسية هي أن الأفراد لا يعرفون أن الحساب ، مثل أي قدرة أخرى ، يتطلب التدرب على الإتقان.
في الرياضيات ، كثيرًا ما يتم استخدام كلمتي "التوسع" و "العوملة". ومع ذلك ، لا يمكن للجميع التمييز بين الاثنين. قد يقول غالبية الناس ببساطة أن كلتا الكلمتين تشير إلى إزالة أو إضافة الأقواس في تعبير جبري.
التوسيع مقابل العوملة
يتمثل الاختلاف بين التوسع والعوملة في إزالة الأقواس أو الأقواس عند توسيع عملية حسابية جبرية. يتم تضخيم القيمة الموجودة خارج الأقواس مباشرة بواسطة كل من القيم الموجودة داخل الأقواس لإزالة الأقواس. من ناحية أخرى ، فإن تحليل التعبير الجبري إلى عوامل تستلزم إضافة أقواس إلى المعادلة. يتم ذلك عن طريق إزالة المتغير الأكثر استخدامًا من المعادلة ثم فصل القيم المتبقية بين قوسين.
يتضمن توسيع أي شيء تعظيمه وهذا يشير إلى المعنى الأساسي لتوسيع شيء ما. في هذا المثال ، يشير إلى إزالة أي إشارة إلى التجميع من المعادلة. الأقواس أو الأقواس أو الأقواس المتعرجة كلها علامات على التجميع. "لتحويل (أي شيء) من شكل و / أو حجم أصغر إلى حجم أكبر ،" هو التعريف الحقيقي.
مصطلح العوملة من ناحية أخرى له جانبان ، النهج الرياضي وكذلك نهج الأعمال والتجارة. دعنا نتحدث عن كليهما ولكن بإيجاز ، لمساعدتك على فهم الأساسيات دون أي عقبات على الإطلاق. في مجال التجارة والأعمال ، عندما تشتري شركة ما قرضًا أو دفعة من شركة أخرى ، تُعرف باسم التخصيم أو تحصيل المستحقات أو تمويل المقترض. في العديد من الأسواق ، يعتبر التخصيم نوعًا من الحسابات المستحقة القبض وهو مشابه تمامًا للذمم المدينة ، على الرغم من أنه في وضع مختلف.
جدول المقارنة بين التوسيع والعامل
| معلمات المقارنة | يتسع | التخصيم |
| المعنى | يتضمن توسيع أي شيء تعظيمه وهذا يعني ضمناً المعنى الأساسي لتوسيع شيء ما ، عادةً معادلة. | الغرض من ذلك هو تبسيط التعبير عن طريق تحليله إلى أبسط عناصره واستخراجه. يجب وضع أي مكونات مشتركة بين قوسين والباقي بين قوسين معقوفين. |
| علم أصول الكلمات | اللغة الإنجليزية الوسطى المتأخرة: من اللاتينية expandere "إلى الانتشار" ، من ex- "out" + pandere "إلى الانتشار". | اللغة الإنجليزية الوسطى المتأخرة (تعني "الفاعل" ، أيضًا بالمعنى الأسكتلندي "الوكيل"): من العامل الفرنسي أو العامل اللاتيني. |
| اقواس | لإزالة الأقواس والأقواس المتعرجة. | لإيجاز معادلة أو تعبير عن طريق إضافة أقواس وأقواس. |
| مثال | (أ + ب) ^ 2 إذا تم توسيعه سيصبح ^ 2 + 2ab + b ^ 2 | تحليل الرقم 10 يعطينا: 1 × 10 و 2 × 5. |
| المرادفات | تكبير ، توسيع ، تضخيم ، تفصيل ، انتشار ، إلخ. | منفصلة ، واضحة ، منفصلة ، ثنائية ، إلخ. |
ما هو التوسيع؟
التوسيع هو عملية تحويل المكونات إلى عبارات أو معادلات غير معقدة وطويلة. يقوم بتصغير التعبيرات بضرب المكونات وأي شيء بداخل القوس. أنت تزيل الأقواس أو لا تزيلها. إنها طريقة بسيطة للغاية ولكنها أساسية ومفيدة نتعلمها في تعليمنا للصف الأدنى من قبل مدرس الرياضيات لدينا. تفتح آلية التوسيع ببساطة تعبيرًا وتحوله إلى معادلة أساسية و "عارية" يسهل حلها.
التبسيط بما في ذلك الجمع بين العبارات ذات الصلة أو إلغاء المصطلحات يمكن استخدامها حتى أثناء التوسيع. بدلاً من الجمع والضرب ، قد تتضمن مراحل التوسع قوى الاستبدال لتجميع المصطلحات بالتعبير المقابل الناتج من المعادلة ذات الحدين ؛ هذه نسخة مختصرة عما يمكن أن يحدث إذا تم التعامل مع الطاقة كمضاعف متكرر وتم تمديدها بشكل متكرر.
يتم استخدام فكرة أن الضرب ينتشر عبر الجمع لتمثيل امتداد لمجموع الجمع في الرياضيات. يمكن استخدام مجموع المنتجات المماثل لتوسيع تعبير متعدد الحدود عن طريق تكرار التعبيرات الفرعية المتغيرة التي تجمع بين تعبيرين فرعيين آخرين ، على الأقل يكون أحدهما إضافة حتى يصبح التعبير إجماليًا (متكررًا) للمنتجات.
ما هو العوملة؟
التخصيم هو النقيض التام للتوسع. والغرض منه هو تبسيط التعبير عن طريق تحليله إلى أبسط عناصره واستخراجه. يجب وضع أي مكونات مشتركة بين قوسين والباقي بين قوسين معقوفين. يبدو الأمر كما لو كنت تحاول إدخال أقواس.
التخصيم هو عملية فهم معادلة رياضية عن طريق إضافة الأقواس إليها. يتم ذلك عن طريق إزالة القيمة الأكثر استخدامًا من المعادلة ووضع القيم المتبقية بين قوسين. تتضمن بعض المعاني الحرفية لهذه الكلمة ؛ للعثور على جميع عوامل (رقم أو كائن رياضي آخر) (الكائنات التي تقسمها بالتساوي مع صفر باقٍ).
إذا كان توسيع تعبير يعني حذف الأقواس ، فإن عملية الاستخراج تتضمن استعادة الأقواس إلى الحساب. كيف يمكن تحليل الصيغة xy + 3x إلى عوامل؟ للبدء ، يتم أخذ المتغير المشترك هنا بين قيمتين محتملتين ، x ، في الاعتبار. تستخدم الأقواس المتعرجة لتغليف باقي العملية الحسابية ، وهي y + 3. x {y + 3} هي الصيغة المحسوبة إلى عوامل من الحساب xy + 3x.
في الأساس ، عملية تحليل التعبير سهلة عمليًا ولكن من الصعب رياضيًا تضمينها في حين أن الطريقة النظرية لتوسيع رقم أو معادلة تربيعية قائمة على متغير أسهل من إجراءات العوملة.
الاختلافات الرئيسية بين التوسيع والعامل
استنتاج
في أي موضوع رياضيات ، قد يكون فهم المرء لكيفية عمل الصيغة أو ما تعنيه العبارة أهم جانب في الموضوع بأكمله ، وبالتالي يجب مسحه.
في الرياضيات ، كثيرًا ما يتم استخدام كلمتي "التوسع" و "العوملة". ومع ذلك ، لا يمكن للجميع التمييز بين الاثنين. سيذكر غالبية الأشخاص ببساطة أن كلتا الكلمتين تشير إلى إزالة أو إضافة الأقواس في حل تحليلي. ومع ذلك ، لن يكونوا قادرين على توضيح كيفية تمديد أو استبعاد معادلة معينة لأن كلا الإجراءين مرتبطان ارتباطًا وثيقًا. في الواقع ، يمكننا اعتبارها متناقضة قطبيًا.
