قد لا تكون الصيغ والقواعد الرياضية المطبقة على الجسيمات الكبيرة قابلة للتطبيق أثناء دراسة سلوك الجسيمات الدقيقة. تم تصميم مناهج رياضية مختلفة لحل مثل هذه المشكلات ، ويتم استخدام كل من نهج Eulerian و Lagrangian أثناء تحليل وحل مثل هذه المشكلات الرياضية للجسيمات الدقيقة.
أويلريان مقابل لاغرانج
يتمثل الاختلاف الرئيسي بين Eulerian و Lagrangian في أنه في طريقة Eulerian ، يتم إيلاء المزيد من الاهتمام لخصائص تدفق حجم التحكم ، من حيث وظائف المكان والزمان. في طريقة لاغرانج ، يُفترض أن حجم التدفق يتكون من عدد كبير من الجسيمات ويتم إعطاء الجسيمات الفردية مزيدًا من التركيز.
يتم استخدام نهج أويلر الرياضي لحل المشكلات الرياضية التي تتضمن تدفق السوائل أو تدفق حجم من الجسيمات. يتم التعامل مع التدفق كدالة لكل من المكان والزمان ويتم تسجيل الخصائص المختلفة للتدفق ، مثل درجة الحرارة ودراستها. في هذا النهج ، يتم التركيز بشكل أكبر على التدفق الفعلي.
يعتبر نهج لاغرانج أن تدفق السوائل يتكون من عدد كبير من الجسيمات. في هذا النهج ، يتم دراسة تدفق السوائل من خلال دراسة الجسيمات الفردية ، من خلال تحديد خصائص التدفق مثل اتجاه الحركة وسرعة الجسيمات. وبالتالي يتم تعقب الجسيمات أثناء تحركها خلال حجم التدفق.
جدول المقارنة بين أويلريان ولاغرانج
| معلمات المقارنة | أويلريان | لاغرانج |
| تعريف | النهج الرياضي لدراسة تدفق الجسيمات واقترحه ليونارد أويلر | النهج الرياضي المستخدم لدراسة تدفق الجسيمات واقترحه لويس لاغرانج |
| تركيز | يتم التركيز على خصائص التدفق عند نقطة ثابتة | يتم التركيز على الجسيم الفردي من خلال تحديد خصائصه |
| يقترب | نقطة المراقبة ثابتة ويلاحظ فقط التغييرات في تدفق السوائل | تتغير نقطة المراقبة مع تغير قيم الخاصية في أماكن مختلفة |
| طريقة | يتم وصف التدفق في وظيفة المكان والزمان بخصائص مختلفة | يتم وصف التدفق من حيث الجسيمات الفردية ذات الخصائص المميزة |
| إستعمال | يتم استخدام نهج أويلر بشكل شائع جدًا | لا يتم استخدام نهج لاغرانج بشكل شائع |
ما هو أويلريان؟
يُعرف النهج الرياضي لدراسة تدفق الجسيمات المعلقة في الحجم والذي اقترحه ليونارد أويلر باسم نهج أويلريان.
يركز هذا النهج على التدفق الفعلي للحجم أكثر من الجسيمات الفردية. يتم تحقيق ذلك من خلال تحديد التدفق من حيث وظيفة المكان والزمان وأيضًا إنشاء المعلمات مثل درجة الحرارة المرتبطة بالتدفق.
وبالتالي فإن تركيز النهج هو تدفق الجسيمات. تتم مراقبة التدفق عن طريق اختيار نقطة مراقبة في حجم التدفق وتحديد النقطة.
يتم تسجيل معلمات التدفق من خلال نقطة المراقبة الثابتة ويتم ملاحظة التغيير في هذه القيم البارامترية.
يتم استقراء الملاحظات التي تم إجراؤها على طول حجم التدفق بالكامل لتحديد خصائص التدفق. وبالتالي ، يتم استخدام هذا النهج في الغالب لتحديد خصائص تدفق جزيئات التدفق الغازي أو الجسيمات الدقيقة المعلقة في بيئات التدفق المستمر.
تستخدم هذه الطريقة بشكل أكثر شيوعًا من الصيغ الرياضية الأخرى لدراسة التشتت غير المستقر للجسيمات الدقيقة. نظرًا لأن أنماط التدفق تتغير باستمرار ، فإن المئات من التكرارات مطلوبة لإنشاء نموذج رياضي باستخدام هذه الطريقة.
ما هو لاجرانجيان؟
نهج لاغرانج هو صيغة رياضية تستخدم لدراسة خصائص تدفق الحجم. تم صياغة الصيغة بواسطة لويس لاغرانج.
تعتبر طريقة لاغرانج أن حجم التدفق يتكون من عدد كبير من الجسيمات. وبالتالي يتم حساب خصائص تدفق السوائل من خلال فهم معلمات التدفق للجسيمات الفردية.
يتم تنفيذ هذا النهج عن طريق اختيار جسيم واحد في حجم التدفق وتثبيته على الجسيم. يتم تخصيص خصائص التدفق مثل اتجاه الحركة والسرعة للجسيم.
يتم تسجيل حركة الجسيم ويتم تدوين التغييرات في الكميات البارامترية. نظرًا لتغير معلمات التدفق في مواقع مختلفة ، يتم إجراء ملاحظات الجسيم في نقاط مختلفة في جميع أنحاء حجم التدفق.
وهكذا يتم تسجيل ملاحظات مختلفة في نقاط مختلفة في حجم التدفق ويتم حساب الخصائص التي تتغير في تدفق الجسيم. يتم استقراء هذه التغييرات في جميع أنحاء حجم التدفق بأكمله لتحديد طبيعة تدفق السوائل.
لا تُستخدم هذه الطريقة على نطاق واسع مثل طريقة أويلريان ، نظرًا لصعوبة الإعداد المطلوب للمراقبة. هذه الطريقة أيضًا أكثر عرضة للأخطاء لأن مثل هذه الملاحظات الدقيقة يصعب إجراؤها جسديًا.
الاختلافات الرئيسية بين Eulerian و Lagrangian
استنتاج
تختلف الصيغ الرياضية المطلوبة لحل المشكلات التي تتضمن جسيمات دقيقة الحجم عن الطرق الرياضية العادية.
تحلل كلتا الطريقتان الرياضيتان أويلريان ولاغرانجيان وتكتشفان الحلول لمثل هذه الظروف. يتم استخدامها لحل مشاكل تدفق السوائل التي تتكون من جزيئات صغيرة ، مثل أنظمة التدفق الغازي.
يُعد نموذج أويلر الرياضي أكثر شيوعًا من نموذج لاغرانج ، حيث إنه ليس عرضة للأخطاء ويسهل أيضًا تنفيذه في بيئة خاضعة للرقابة.
تعتبر طريقة لاغرانج أكثر تعقيدًا وتتطلب الكثير من الدقة لإجراء الملاحظات وحسابات الملاحظات التي تم إجراؤها. وبالتالي فإن الطريقة أكثر عرضة للأخطاء.
مراجع
www.sciencedirect.com/science/article/pii/004578259290042
www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021999174900515
