عُرف حساب التفاضل والتكامل في البداية باسم حساب التفاضل والتكامل متناهى الصغر أو "حساب المتناهيات الصغر". ظهر حساب التفاضل والتكامل في الصغر في القرن السابع عشر. تم تطويره من قبل إسحاق نيوتن وجوتفريد فيلهلم ليبنيز.
التفاضل والتكامل هي كلمة لاتينية تعني "الحجارة الصغيرة". سميت بذلك لأنها تشبه استخدام الحصى الصغيرة لحساب شيء ما. يقطع التفاضل في التفاضل والتكامل شيئًا ما إلى أجزاء صغيرة لمعرفة التغييرات فيه. يربط التكامل في حساب التفاضل والتكامل الأجزاء الصغيرة معًا لمعرفة الكميات.
التفاضل والتكامل هو دراسة التغيير المستمر.
الفرعان الرئيسيان المستخدمان في حساب التفاضل والتكامل هما التفاضل والتكامل. ومع ذلك ، من الصعب فهم الفرق بين التفاضل والتكامل. العديد من الطلاب وحتى العلماء غير قادرين على فهم اختلافها.
التمايز مقابل التكامل
يتمثل الاختلاف بين التمايز والتكامل في أنه يتم استخدام التفاضل لمعرفة معدلات التغيير الفوري ومنحدرات المنحنيات ، بينما إذا كنت بحاجة إلى حساب المنطقة الواقعة أسفل المنحنيات ، فاستخدم التكامل. كما ترى ، كلا من التفاضل والتكامل معاكسين لبعضهما البعض في الأهمية الرياضية.
جدول المقارنة بين التفاضل والتكامل
| معلمات المقارنة | التفاضل | دمج |
|---|---|---|
| هدف | يستخدم التفاضل لحساب انحدار المنحنى. يتم استخدامه لمعرفة معدلات التغيير الفوري من نقطة إلى أخرى. | يستخدم التكامل لحساب المساحة الواقعة تحت أو بين المنحنيات. |
| تطبيق واقع الحياة | يستخدم التفاضل لحساب السرعة الفورية. يتم استخدامه أيضًا لمعرفة ما إذا كانت الوظيفة تتزايد أو تتناقص. | يستخدم التكامل لحساب مساحة الأسطح المنحنية. كما أنها تستخدم لحساب حجم الأشياء. |
| الجمع والقسمة | يستخدم التفاضل القسمة لحساب السرعة الفورية أو أي نتائج مرغوبة. | يستخدم التكامل الجمع في حساباته. |
| عكس ذلك مباشرة | التمايز هو عملية التكامل المعكوسة. | التكامل هو عملية التمايز المعكوسة. |
| دور | يستخدم التفاضل لحساب سرعة الوظيفة حيث أنها تحسب السرعة الفورية. | يستخدم التكامل لحساب المسافة التي تغطيها أي دالة لأنها تحسب المنطقة الواقعة أسفل المنحنى. |
ما هو التمايز؟
في الرياضيات ، تُعرف طريقة إيجاد معدل تغير دالة أو إيجاد المشتق باسم التمايز.
المشتقات الثلاثة هي:
- الدوال الجبرية- د (x ) = nx − 1
- الدوال المثلثية- D (sin x) = cos x
- الدوال الأسية- D (ex) = هx
يستخدم التفاضل لحساب تدرج المنحنى ومعرفة معدلات التغيير الفوري من نقطة إلى أخرى.
هناك "قاعدة سلسلة" تساعد على التفريق بين الوظائف المركبة. يعد حساب السرعة الفورية أحد استخدامات التفاضل في الوقت الفعلي.
ما هو التكامل؟
في حساب التفاضل والتكامل ، يشير التكامل إلى الصيغة والطريقة المستخدمة لحساب المنطقة الواقعة أسفل المنحنى. يتم استخدامه لحساب ذلك لأنه ليس شكلًا مثاليًا يمكن ببساطة حساب المنطقة من أجله. تمامًا مثل التمايز ، فإن للتكامل أيضًا تطبيقات واقعية. يتم استخدامه لحساب مساحات الأسطح المنحنية. يساعد في حساب حجم الأشياء.
يستخدم التكامل لإيجاد المسافة التي قطعتها أي دالة. المسافة التي تقطعها الدالة هي المنطقة الواقعة أسفل المنحنى. يتم حساب هذه المنطقة باستخدام تكامل التعبير الجبري. يحصل على النتيجة المرجوة باستخدام الإضافة.
الاختلافات الرئيسية بين التمايز والتكامل
استنتاج
أحد الاختلافات الرئيسية بين التفاضل والتكامل هو أن التطبيقين الجبريين هما النقيض المباشر لبعضهما البعض في تطبيقهما.
من المهم جدًا فهم المفهوم والاختلاف بينهما من أجل الحصول على نتائج الوظائف ولمعرفة مكان تطبيق التعبيرات الجبرية.
من المهم أيضًا فهم مفهومي حساب التفاضل والتكامل حيث يتم استخدامهما على نطاق واسع في مختلف التخصصات مثل تطبيقات الأعمال وتطبيقات الاقتصاد والهندسة.
بشكل أساسي ، يتم استخدام التفاضل لحساب التدرج اللوني لمنحنى ويتم استخدامه لمعرفة معدلات التغيير الفوري من نقطة إلى أخرى بينما يستخدم التكامل لحساب المنطقة الواقعة أسفل المنحنيات أو بينهما.
