حساب التفاضل والتكامل من أهم فروع الرياضيات. حساب التفاضل والتكامل هو طريقة لحساب المسائل بطريقة منهجية والتي تتعامل عادة مع إيجاد خصائص أو قيم الدوال بالتكاملات والمشتقات. المفهوم الأساسي لحساب التفاضل والتكامل هو التفاضل والتكامل. يمكن تعريف المفهومين على أنهما معكوس أحدهما الآخر. معكوس التكامل تفاضل وعكس التفاضل لا يتجزأ. على أساس النتائج التي قدمتها التكاملات ، يتم تصنيفها على أنها محددة وغير محددة.
التكاملات المحددة مقابل التكاملات غير المحددة
الفرق بين التكامل المحدد وغير المحدد هو أن التكامل المحدد يتم تعريفه على أنه التكامل الذي له حدود علوية وسفلية وله قيمة ثابتة كحل ، من ناحية أخرى ، يتم تعريف التكامل غير المحدد على أنه التكامل الداخلي الذي ليس له حدود يتم تطبيقه عليه ويعطي حلًا عامًا لمشكلة ما.
التكامل المحدد لدالة متغير غير معروف هو تمثيل رقم له حدود عليا وسفلية. التكامل غير المحدود هو تمثيل عائلة من الوظائف بلا حدود.
جدول المقارنة بين التكاملات المحددة وغير المحددة
| معلمة المقارنة | تكاملات محددة | التكاملات غير المحددة |
| ماذا يعني ذلك | التكامل المحدد هو الذي له حدين أدنى وأعلى وعند الحل يعطي نتيجة ثابتة. | التكامل غير المحدود هو التكامل الذي لا يتم فيه تطبيق أي حدود وله ثابت تعسفي إلزامي مضاف إلى التكامل. |
| ما يمثله | يمثل التكامل المحدد الرقم عندما تكون حدوده العليا والسفلى ثابتة. | التكامل غير المحدود هو تمثيل عام لمجموعة من الوظائف المختلفة بمشتقات f. |
| تم تطبيق الحدود | الحدين العلوي والسفلي المطبقان في تكامل محدد دائمًا ثابتان. | في التكامل غير المحدود ، لا توجد حدود لأنه تمثيل عام. |
| تم الحصول على الحل | القيم أو الحلول التي يتم الحصول عليها من التكاملات المحددة ثابتة ، ومع ذلك ، يمكن أن تكون موجبة أو سالبة. | حل التكامل غير المحدد هو حل عام وله قيمة مضافة ثابتة يتم تمثيلها بشكل عام بواسطة C. |
| يستعمل ل | يستخدم التكامل المحدد على نطاق واسع في الفيزياء والهندسة. تتضمن بعض مجالات استخدام التكامل المحدد حساب قيم القوة والكتلة والعمل والمساحات بين المنحنيات والأحجام وطول المنحنيات ومساحات السطح واللحظات ومركز الكتلة والنمو الأسي والانحلال ، إلخ. | تستخدم التكاملات غير المحددة في مجالات مثل الأعمال والعلوم بما في ذلك الهندسة والاقتصاد وما إلى ذلك. يتم استخدامها في المجالات التي تتطلب حلًا عامًا لمشكلة ما. |
ما هو محدد لا يتجزأ؟
يتم تعريف التكامل المحدد على أنه تمثيل رقم يعطي نتيجة ثابتة. التكامل المحدد له دائمًا حد أعلى وحد أدنى. حدود التكاملات المحددة ثابتة. يقال أحيانًا أن التكامل المحدد هو تكامل غير محدد يتم تقييمه على الحد الأدنى والأعلى.
القيمة أو الحل الذي تم الحصول عليه من حل التكاملات عن طريق تطبيق الحدود ثابت ، لذلك ، يتم تسمية هذه التكاملات على أنها محددة. يمكن أن يكون الحل موجبًا أو سالبًا. الحل الذي يتم الحصول عليه من تكامل محدد يكمن دائمًا في منطقة معينة.
يتم استخدام التكامل المحدد عندما يكون للدالة حدين يتم تقييمها عليهما. يستخدم التكامل المحدد على نطاق واسع في جميع مجالات الفيزياء والهندسة. بعض المناطق التي يتم فيها استخدام التكاملات المحددة هي حساب الشغل ، والقوة ، والكتلة ، والمساحات ، والمساحات السطحية ، والمساحة بين المنحنيات ، وطول الأقواس ، واللحظات ، ومركز الكتلة ، والنمو الأسي والانحلال ، إلخ.
ما هو التكامل غير المحدد؟
يتم تعريف التكامل غير المحدد على أنه التكامل بلا حدود. التكامل غير المحدود هو تمثيل عائلة من وظائف مختلفة لها مشتق f. لا توجد حدود مطبقة في تكامل غير محدد.
الحل الذي تم الحصول عليه من حل دالة غير معروفة للتكامل غير المحدد هو حل عام وبالتالي يحتوي أيضًا على متغيرات فيه. لم يتم تحديد منطقة حل تكامل غير محدد.
يتم استخدام التكاملات غير المحددة في الأماكن التي تتطلب حلًا عامًا للمشكلة. تُستخدم التكاملات غير المحددة في الأعمال ، والعلوم ، والهندسة ، والاقتصاد ، وما إلى ذلك. تتضمن بعض مجالات تطبيق التكامل غير المحدد الإزاحة من السرعة ، والسرعة من التسارع ، والجهد عبر المكثف ، وما إلى ذلك.
الاختلافات الرئيسية بين التكامل المحدد وغير المحدد
استنتاج
كلا النوعين من التكاملات لهما خصائصهما ووظائفهما التي تلعب دورًا مهمًا في حل المشكلات. إذا تم حل تكامل محدد أولاً باستخدام تكاملات غير محددة وتطبيق حدود بعد ذلك ، فقد يكون له بعض الانقطاعات.
