الفرق بين وظائف السقف والأرضية (مع الجدول)

تعمل وظيفة الأرضية والسقف في الرياضيات وعلوم الكمبيوتر ، على التوالي ، على نقل رقم حقيقي إلى أكبر عدد صحيح سابق أو أقل تالي. بينما يقدم "Floor" أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي x ، فإن "Ceil" تُرجع أقل عدد صحيح يساوي أو أكبر من x (أي يتم تقريبه إلى أقرب عدد صحيح)

السقف مقابل وظائف الأرضية

الاختلافات بين وظيفة السقف ودالة الأرضية هي وظيفة التقريب والتمثيل الرسومي. تأخذ وظيفة Ceil أقل عدد صحيح ، وفي الوقت نفسه ، تستدعي وظيفة floor أكبر عدد صحيح.

يتم تعريف دالة Ceil على أنها أقل تعبير عدد صحيح. إنها تقلل العدد الصحيح إلى أدنى قيمته وتقربهم للأعلى. في التمثيل الرسومي لوظائف السقف ، توجد نقطة صلبة باتجاه اليمين ونقطة مفتوحة باتجاه اليسار. صيغة دالة السقف هي f (x) = min. {أ ∈ Z ؛ أ ≥ س}.

يتم التعرف أيضًا على وظيفة floor كدالة عدد صحيح أولي. تقرب العدد الصحيح إلى الأسفل وتعيده إلى أكبر قيمته. يتم تمثيل وظيفة الأرضية بيانياً كنقطة صلبة باتجاه اليسار ونقطة مفتوحة باتجاه اليمين. صيغة دالة الأرضية هي كما يلي: f (x) = x = أعلى أقرب عدد صحيح بالقيمة المقدمة.

جدول المقارنة بين وظائف السقف والأرضية

معلمات المقارنة	وظائف السقف	وظائف الكلمة
المهام	يعود إلى أصغر قيمة	يعود إلى أكبر قيمة
التقريب	تقريب العدد الصحيح	تقرب العدد الصحيح إلى أسفل
التمثيل الرسومي	على اليمين توجد نقطة صلبة ، ثم إلى اليسار نقطة مفتوحة.	توجد نقطة مفتوحة باتجاه اليمين ، ونقطة كبيرة على اليسار.
معادلة	f (x) = الحد الأدنى {a ∈ Z ؛ أ ≥ س}	f (x) = x⌋ = أعلى أقرب عدد صحيح للقيمة المذكورة
اسم آخر	تُعرف أيضًا باسم أصغر دالة عدد صحيح	تُعرف أيضًا باسم أكبر دالة عدد صحيح

ما هي وظيفة السقف؟

دالة السقف هي الوظيفة التي تنتج أقل عدد من الأرقام القياسية المتتالية. في المصطلحات الأخرى ، فإن وظيفة السقف للشكل الأصلي x هي أبسط عدد صحيح يساوي أو أكبر من x. وظيفة السقف كما هو موضح في ما يلي: f (x) = min {a ∈ Z؛ أ ≥ س}

الدالة الأقل عددًا صحيحًا هي اسم آخر لوظيفة السقف. يتم الإشارة إلى هذه الوظيفة من خلال التدوين. من الممكن كتابتها بالصيغة x أو ceil (x) أو f (x) = x. رمز وظيفة الأرضية هو نوع من الأقواس المربعة أيضًا. ما سبق من أهم خصائص وظائف السقف:

[x⌉ + ⌈y⌉ - 1 ≤ x + y⌉ ≤ ⌈x⌉ + y⌉ ؛ ⌈x + a⌉ = x⌉ + a ؛ أ <⌈x⌉ iff a <x ؛ أ ≤ ⌈x⌉ iff x <أ ؛ ⌈x⌉ = أ ؛ و iff x ≤ a <x + 1

الرسم البياني لوظيفة السقف هو رسم بياني فئوي يتكون من خطوط متوازية متعرجة ، كل طرف محدد بنقطة سوداء (فاصل مغلق) والآخر باستخدام دائرة مفتوحة. نظرًا لأنها تشبه درج ، فإن وظيفة السقف هي نوع فرعي من عامل التحجيم.

ما هي وظيفة الطابق؟

عكس وظيفة السقف هو وظيفة الأرضية. يقدم أقرب عدد صحيح أو أكثر من العدد المحدد صلة. أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي xx يُرمز إليه بواسطة دالة أرضية (تُعرف أيضًا باسم أكبر دالة عدد صحيح) لرقم حقيقي xx.

افترض أن x هو رقم حقيقي. يتم تعريف الدالة [x] أو الكلمة [x] على أنها أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي x.

صيغة تحديد القيمة الدنيا لأي قيمة معينة هي كما يلي ، يشار إليها بواسطة: f (x) = ⌊x⌋ = أعلى أقرب عدد صحيح للقيمة المحددة

يمكن استخدام وظيفة الكلمة في لغة C في إصدار ANSI / ISO 9899-1990. وظيفة الكلمة مفيدة للوظائف الحسابية مثل دالة موبيوس ووظيفة مانجولدت ، من بين أشياء أخرى.

بصفتنا محللين ماليين ، قد نستخدم وظيفة الرياضيات الأرضية لتحديد السعر بعد تقديم الخصومات أو تحويل العملات ، من بين أشياء أخرى. يسمح لنا بتقريب الأرقام إلى المضاعف أو العدد الصحيح التالي حسب الحاجة أثناء إنشاء النماذج المالية.

الاختلافات الرئيسية بين وظائف السقف والأرضية

1. تُعرف وظيفة Ceil أيضًا بأنها أقل عامل تشغيل صحيح. وفي الوقت نفسه ، فإن أكبر قيمة عدد صحيح هي اسم آخر لوظيفة floor.
2. تقوم وظيفة ceil بتقريب العدد الصحيح بينما تقرب وظيفة floor العدد الصحيح.
3. تستدعي خوارزمية Ceil أصغر قيمة عدد صحيح وتستدعي أكبر عدد صحيح.
4. يتم تمثيل وظيفة السقف بصريًا بنقطة كبيرة باتجاه اليمين ونقطة مفتوحة باتجاه اليسار ، بينما يتم عرض وظيفة الأرضية بيانياً بنقطة مفتوحة باتجاه اليسار.
5. أثناء الحديث عن الصيغ لوظيفة Ceil ، تكون f (x) = الأدنى a Z ؛ x لوظيفة الكلمة و f (x) = x = أقرب رقم صحيح للقيمة المذكورة

استنتاج

كل من وظائف السقف (اختصار للسقف) ووظائف الأرضية هي وظائف رياضية. يتم استخدامه بشكل متكرر في الحسابات الرياضية وكذلك في علوم الكمبيوتر في تطبيقات مثل جداول البيانات وأنظمة قواعد البيانات ولغات الكمبيوتر مثل C و C + و Python.

ترجع الدالة Ceil أدنى قيمة عدد صحيح أعلى من القيمة المقدمة أو مكافئة لها. وفي الوقت نفسه ، تُرجع دالة floor أكبر قيمة أقل من أو تساوي العدد الصحيح المقدم. الرقم المقدم دائمًا رقم مزدوج الدقة.

بينما يصعب فهمها في البداية ، فإن الدالات الأكبر والأقل عددًا صحيحًا هي أدوات قيمة. معظم استخدامات هذه الوظائف كما تصفها ، ويمكن تعديلها بنفس الطريقة التي يتم بها تعديل أي وظيفة أخرى. يتم عرض الوظائف بشكل متكرر في ألواح الأسعار البريدية وألواح ضريبة الدخل وألواح ضريبة السلع والخدمات ودرجات الاختبار وما إلى ذلك.

على الرغم من تغير وظائف الأرضية والسقف ، فإن العدد الصحيح لوظائف الأرضية والسقف يظل كما هو. بمعنى آخر ، كلاهما لهما أرضية وسقف من أربعة.

مراجع

1.

2.