تمثل المتباينات التقييم المقارن للمتغيرات الموجودة على اليسار إلى تلك الموجودة على يمين علامة "". بدلاً من ذلك ، تمثل المعادلات مساواة المتغيرات على الجانبين الأيسر والأيمن من علامة "=".
تقارن المتباينات الحجم النسبي للقيم ، بينما تثبت المعادلات أنها متساوية. يؤدي هذا الاختلاف الأساسي أيضًا إلى ظهور مجموعة من الاختلافات الأخرى التي يجب إدراكها.
المتباينات مقابل المعادلات
الفرق بين المتباينات والمعادلات من حيث تعريفاتها التي بدورها تؤثر على استخدامها في المسائل الرياضية. بينما تُستخدم عدم المساواة لتمثيل العلاقة غير المتكافئة بين مجموعة من المتغيرات ، تُستخدم المعادلات لتمثيل المساواة بين مجموعتي المتغيرات المستخدمة رمزياً.
جدول المقارنة بين المتباينات والمعادلات
| معلمات المقارنة | عدم المساواة | المعادلات |
| تعريف | إنه بيان رياضي يمثل عدم المساواة وترتيب المتغيرات على الجانبين الأيسر والأيمن. | إنه بيان رياضي يمثل المساواة بين متغيرات الجانب الأيسر والأيمن في المعادلة. |
| الرموز المستخدمة | يتم استخدام علامتي "أكبر من" و "أصغر من" لتمثيل العلاقة بين المتغيرات بشكل رمزي. | تُستخدم علامة "يساوي" لتمثيل العلاقة بين المتغيرات رمزياً |
| الوظيفة التمثيلية | تمثل عدم المساواة بين المتغيرات المستخدمة. | تمثل المساواة بين المتغيرات المستخدمة. |
| حلول | مجموعة الحلول - بإجابات لا نهائية - هي نتيجة معقولة لعدم المساواة. | حل المعادلة ثابت ومفرد. |
| عدد الجذور | العدد الإجمالي لجذور عدم المساواة لانهائي. | العدد الإجمالي لجذور المعادلات محدد. |
ما هي عدم المساواة؟
المتباينات هي بيانات رياضية تمثل العلاقة غير المتكافئة بين مجموعة من المتغيرات. يستخدمون علامتي ">" أو "<" للدلالة على التحليل المقارن للمتغيرات المستخدمة. تمثل المتباينات بالضرورة ترتيب العلاقة بين المتغيرات المستخدمة.
يتم استخدامها أيضًا في المسائل الرياضية لمقارنة الحجم النسبي للقيم. يمكن تقديم عدم المساواة بطريقتين.
قد يكون عرضهم مشابهًا للمعادلات أو قد يتم تقديمها أيضًا على أنها بيان بسيط للحقائق في النظريات الرياضية. تستخدم المتباينات بشكل شائع لمقارنة الأعداد الصحيحة والمتغيرات والتعبيرات الجبرية الأخرى.
بعض الأمثلة على عدم المساواة هي:
"c> d" ، حيث "c" أكبر من "d".
"c <d" ، حيث "c" أقل من "d".
يمكن أن يكون هناك عدد من المتغيرات بين عدم المساواة ، بما في ذلك عدم المساواة الصارمة والمركبة. لكل من هذه المتغيرات مجموعة معينة من القواعد لتحديد مجموعة الحلول الناتجة.
ما هي المعادلات؟
المعادلات هي أيضًا عبارات رياضية تُستخدم لتمثيل المساواة بين المتغيرات على الجانبين الأيسر والأيمن من البيان. يستخدمون علامة "=" لتمثيل المساواة بين قيم مجموعتين من المتغيرات الجبرية. في المعادلة يكون الحل دائمًا موحديًا ويمثل المساواة بين الجانبين الأيمن والأيسر.
بعض الأمثلة على المعادلات هي:
أ + 2 = 30، حيث "a + 2" و "30" كلاهما تعبيران جبريان ، مفصولتان بعلامة "=".
5 أ + 5 = 35، حيث "5a + 5" و "35" كلاهما تعبيران جبريان ، مفصولتان بعلامة "=".
بشكل عام ، تتضمن المعادلات أكثر من متغير واحد. في الأمثلة المذكورة أعلاه ، تشير عملية حل المعادلة إلى اكتشاف قيمة المتغير المجهول. تستخدم المعادلات على نطاق واسع في الحسابات الجبرية.
يمكن أن تكون المعادلات أيضًا من أنواع مختلفة مثل المعادلات الخطية والمتزامنة والمعادلات التربيعية.
الاختلافات الرئيسية بين المتباينات والمعادلات
- يكمن الاختلاف الرئيسي بين عدم المساواة والمعادلات من حيث تعريفاتها التي تحدد بوضوح وظائفها في العمليات الحسابية. تمثل المعادلة - كما يوحي الاسم - المساواة بين متغيرين في الصيغة المحددة. الجانب الأيسر من المعادلة يساوي دائمًا الجانب الأيمن. المتباينات ، من ناحية أخرى ، هي بيانات رياضية عن عدم المساواة بين المتغيرات. يمثل الجانبان الأيسر والأيمن من المتباينات المتغيرات أكبر من أو أقل من- مما يبرز عدم المساواة والأحجام النسبية.
- الاختلاف الأساسي الثاني بين الاثنين هو من حيث ما يمثله كل منهما. بينما تشير عدم المساواة ضمنيًا إلى عدم المساواة بين متغيرين ، يتم استخدام المعادلات لتمثيل المساواة بين كميتين متغيرتين.
- الرموز المستخدمة للتعبير عن المساواة وعدم المساواة في كل من هذه مختلفة أيضًا. تستخدم المتباينات رموز ">" و "<" لتمثيل عدم المساواة بين المتغيرات ، بينما تمثل المعادلات المساواة بين المتغيرات المعطاة باستخدام رموز أبجدية مثل "أ" و "ب" مصحوبة بعلامة "يساوي" الإلزامية بين اليسار واليمين الجوانب. يتم استخدام علامات عدم المساواة في الأولى ، في حين يتم تنفيذ علامات المساواة في الثانية.
- تختلف المتباينات والمعادلات أيضًا اختلافًا كبيرًا من حيث الحلول المحتملة لها. قد تكون الإجابات المتعددة ممكنة لعدم المساواة. يتم وصف "مجموعة الحلول" - التي تتكون من قيم غير محدودة - كحل مناسب لعدم المساواة. من ناحية أخرى ، يمكن تحديد إجابة واحدة فقط للمعادلة.
- أخيرًا ، العدد الإجمالي لجذور المعادلة محدد. هذا ليس هو الحال بالنسبة لعدم المساواة.
استنتاج
كل من المتباينات والمعادلات هي عبارات رياضية شائعة إلى حد ما تستخدم لتمثيل العلاقة بين مجموعة من المتغيرات. على الرغم من حل كلاهما باستخدام تقنيات متشابهة ، إلا أن هناك اختلافات جوهرية بين الاثنين تحتاج إلى التعرف عليها.
يتمثل الاختلاف الأكثر أهمية بين الاثنين من حيث نوع التمثيل الذي يقدمه كل عرض للمتغيرات المستخدمة. بينما تمثل عدم المساواة العلاقة غير المتكافئة بين المتغيرين في البيان الرياضي ، فإن المعادلات تمثل المساواة بين المتغيرات.
تستخدم هاتان العبارتان الحسابيتان رموزًا مختلفة للتعبير عن العلاقة بين المتغيرات. يستخدم الأول رمزي "أكبر من" و "أقل من" لتمثيل الارتباط غير المتكافئ للمتغيرات بشكل رمزي. يستخدم الأخير علامة "يساوي" لتمثيل المساواة بين الجانبين الأيمن والأيسر من المعادلة.
كما تتنوع الحلول الممكنة لكل منها ، بحيث قد يكون للأول نتائج معقولة متعددة بينما يكون للأخير حل محدد ومفرد. يجب ملاحظة هذه الاختلافات لفهم طريقة عمل كل من هذه الأشكال الرياضية للتمثيل.
مراجع
- https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/754846/
- http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~erme/CERME4/CERME4_WG6.pdf#page=24
