المتجه والمصفوفة عبارة عن كميات رياضية تستخدم في الجبر الخطي. المتجه هو كمية تتضمن المقدار والاتجاه مثل السرعة والإزاحة. يتم استخدامها في مسائل ثلاثية الأبعاد لتبسيطها. المصفوفة عبارة عن مجموعة مستطيلة من الأرقام المستخدمة في الجبر الخطي لإجراء تحويلات خطية ومعادلات خطية.
متجه مقابل مصفوفة
الفرق بين Vector و Matrix هو أن Vector عبارة عن مصفوفة من الأرقام بفهرس واحد ، بينما المصفوفة عبارة عن مصفوفة مستطيلة من الأرقام ذات مؤشرين كصف وعمود. المتجه هو وسيلة لتبسيط الأشكال ثلاثية الأبعاد في الهندسة ، بينما تستخدم المصفوفة في الجبر الخطي للتحولات الخطية.
المتجه هو كمية يتم تمثيلها بحرف مع سهم في الأعلى لتمييزها عن الكميات الرياضية الأخرى. يمثل الحجم والاتجاه. إنها مجموعة من الأرقام تسمى العناصر في المتجه. وهي محاطة بأقواس مفتوحة.
يتم الإشارة إلى المصفوفة بأحرف كبيرة بين قوسين أو أقواس. إنها مجموعة مستطيلة من الأرقام بها عناصر أو مداخل. يحتوي على متجه صف ومتجه عمود يشكل مصفوفة. لها مؤشرين يشيران إلى الصف والعمود. تمتد المصفوفة إلى أبعادها الأعلى في الجبر الخطي.
جدول المقارنة بين المتجه والمصفوفة
| معلمات المقارنة | المتجه | مصفوفة |
| تعريف | المتجه عبارة عن مصفوفة من الأرقام تحتوي على عناصر محاطة بأقواس مفتوحة. | المصفوفة عبارة عن مجموعة مستطيلة من العناصر أو الإدخالات في متجه صف وعمود محاطة بأقواس مفتوحة. |
| يمثل | يمثل المتجه المقدار والاتجاه في كميته بالوحدات. | تمثل المصفوفة التحويلات الخطية ومعاملات المعادلات الخطية. |
| فهرس | يحتوي المتجه على عناصره في فهرس واحد. | تحتوي المصفوفة على عناصرها أو إدخالاتها في مؤشرين يرمزان إلى الصف × العمود. |
| يعني | يتم الإشارة إلى المتجه بأحرف مع وجود سهم فوقه لتمييزه عن الكميات الأخرى. | يتم الإشارة إلى المصفوفة بأحرف كبيرة. |
| الاستخدامات | يستخدم المتجه في تبسيط الكائنات ثلاثية الأبعاد في الهندسة. | تستخدم المصفوفة في الجبر الخطي للتحولات الخطية وتشكيل المعادلات الخطية. |
ما هو Vector؟
يتم تعريف المتجه على أنه كمية من كائن لها مقدار واتجاه. يتم الإشارة إليه بحرف به سهم. إذا كان هناك متجهان يكونان متماثلين إذا كان حجمهما واتجاههما متساويين. يحدد الحجم حجم المتجه ويحدد الاتجاه الاتجاه الذي يتحرك فيه الكائن.
المتجه مهم جدًا في الرياضيات والفيزياء في مجالات مختلفة مثل الجبر الخطي. يمكن دمج المتجه مع متجه آخر مع ربط رأسه بذيل المتجه الآخر. يتم تمثيل المتجه بحرف نقاط نهاية الاتجاه مع وضع سهم الاتجاه أعلى الحرف.
لا يقتصر المتجه على العمليات الحسابية. تؤدي إضافة متجهين أو أكثر إلى نفس الحجم والاتجاه وفقًا للقانون التراكمي والترابطي وهو نفس الشيء بالنسبة لطرح المتجهات أيضًا. في الضرب القياسي مع المتجه ، يتغير المقدار بينما يظل الاتجاه كما هو.
يمكن استخدام المتجه لإيجاد اتجاه حركة الجسم ، وكيف يتم تضمين الجاذبية على جسم ما ، وتستخدم في المذبذبات ، وميكانيكا الكم ، وميكانيكا الموائع ، في نظرية النسبية ، يتم استخدام حركة الجسم عبر المستوى في انتشار الموجة ، يساعد انتشار الصوت في تحديد القوة المطبقة في جسم ثلاثي الأبعاد.
ما هي ماتريكس؟
المصفوفة هي مجموعة مستطيلة من الأرقام أو العناصر أو الإدخالات مرتبة في صفوف وأعمدة. يتم الإشارة إليها بأحرف مكتوبة بأحرف كبيرة. يتم تحديد ترتيب المصفوفة في عدد الصفوف والأعمدة. تُعرف الأرقام الموجودة في المصفوفة بالإدخالات ويُعرف كل إدخال بالعنصر.
تُعرف المصفوفة في صيغة الجمع بالمصفوفات. يُشار إلى حجم المصفوفة على أنه صف x أعمدة ، وهو مكتوب بالشكل n x m حيث يشير n إلى الصفوف ويشير m إلى الأعمدة في المصفوفة. يتم إجراء عمليات مختلفة باستخدام مصفوفتين أو أكثر وهذا يساعد في إيجاد محدد المصفوفة التي ينتهي بها الأمر لتكون الكمية العددية للمعادلة.
تُعرف المصفوفة التي تحتوي على جميع عناصرها مثل الصفر بالمصفوفة الصفرية أو المصفوفة الصفرية. إذا كانت العناصر الموجودة أعلى أو أسفل القطر الرئيسي لمصفوفة مربعة هي صفر تُعرف بالمصفوفة المثلثية ، إذا كانت العناصر الموجودة أسفل القطر الرئيسي صفرًا ، فإنها تُعرف باسم المصفوفة المثلثية العليا ، إذا كانت العناصر الموجودة أعلى القطر الرئيسي صفرًا ، تُعرف باسم المصفوفة المثلثية السفلية.
تُعرف المصفوفة التي تكون فيها العناصر القطرية الرئيسية بمصفوفة الهوية. تُعرف المصفوفة التي يكون فيها عدد الصفوف أكبر من عدد الأعمدة بالمصفوفة العمودية ، إذا كان عدد الأعمدة أكبر من عدد الصفوف ، فيُطلق عليها اسم المصفوفة الأفقية.
الاختلافات الرئيسية بين المتجه والمصفوفة
استنتاج
تستخدم المتجهات والمصفوفة في الرياضيات والفيزياء للتحويلات والمعادلات. تستخدم النواقل في الفيزياء لتحديد اتجاه وجاذبية الأجسام في ميكانيكا الكم وميكانيكا الموائع. تستخدم المصفوفة في النماذج الخطية والتحويل في تحليل المكون الرئيسي.
المتجه هو مصفوفة من الأرقام أو العناصر محاطة بقوس مفتوح يمثل حجم واتجاه الكائن. المصفوفة عبارة عن مصفوفة مستطيلة من الأرقام في شكل صفوف وأعمدة مع مدخلات وعناصر تمثل الحجم وفي العمليات الرياضية تشكل محددات.
