تمتلك الأساليب الرياضية نطاقًا واسعًا في كل مجال تقريبًا ، سواء كان ذلك في الاقتصاد أو الفيزياء أو الجغرافيا أو أي مجال آخر. المعرفة التفصيلية والاستخدام الصحيح لمساحة السطح والحجم مهمان للتميز وتحقيق الكمال.
يصبح كلا المفهومين مهمين أثناء حل مشاكل الحياة الواقعية المتعلقة بالقياسات ويتم دراستهما في إطار وحدة القياس. طرق التكامل تجد تطبيقات في حساب المساحة وحجم الأسطح غير المنتظمة والمعقدة.
المساحة السطحية مقابل الحجم
يتمثل الاختلاف بين مساحة السطح والحجم في أن مساحة السطح تقيس المساحة التي تشغلها الطبقة العلوية من السطح أو تضعها بشكل مختلف فهي مساحة جميع الأشكال / المستويات التي تشكل الأشكال / الأجسام الصلبة بينما الحجم هو مقياس الحمل سعة الشكل / الشكل أو المساحة المحاطة بالشكل.
جدول المقارنة بين مساحة السطح والحجم (في شكل جدولي)
| معلمة المقارنة | مساحة السطح | الصوت |
|---|---|---|
| تعريف | إنها مساحة جميع الأشكال / المستويات التي تشكل الطبقة العليا من الشكل / المجسم. | إنها المساحة الموجودة في الشكل / الشكل ثلاثي الأبعاد أو كمية الهواء بداخلها. |
| البعد | إنه مفهوم ثنائي الأبعاد. تكون الإجابة دائمًا في مربع وحدة مثل m² أو cm². | إنه مفهوم ثلاثي الأبعاد. تكون الإجابة دائمًا في مكعب وحدة مثل m³ أو cm³. |
| محسوبة ل؟ | يمكن حساب مساحة السطح لأي شكل في المستوى أو في الفضاء. | يتم حساب الحجم للمواد الصلبة فقط لأن لها أبعاد 3. |
| أمثلة من الحياة الواقعية | نجد مساحة السطح لتقدير مساحة الجدران المراد طلاؤها لحساب التكاليف. | نجد الحجم لتقدير عدد البضائع التي يمكن الاحتفاظ بها في المتجر. |
| طرق الحساب | عن طريق التكامل باستخدام القوس أو ثورة مفهوم القوس للأشكال المعقدة / المواد الصلبة. | من خلال التكامل باستخدام طريقة القرص أو طريقة الغسالة أو طرق الأغطية الأسطوانية. بعض الصيغ هي حالات خاصة للطريقة كما في: بالنسبة للمكعب = S * S * S. |
| تم تحديد بعض الصيغ مسبقًا كما يلي: بالنسبة للمربع = S * S والكرة = 4πr² |
ما هي مساحة السطح؟
المساحة السطحية هي المساحة الإجمالية التي يغطيها السطح. إذا قمنا بتحويل سطحنا إلى مستوى ثنائي الأبعاد ثم قمنا بحساب المساحة الإجمالية ، نحصل على مساحة السطح. يمكن حسابه لأي شكل ، بالنسبة للقطعة المستقيمة أحادية البعد ، فإن مساحة السطح تساوي صفرًا.
ستكون لدينا دائمًا قيم موجبة لأن المنطقة عددية ولها حجم فقط. مهما كان حجم السطح ، فإن المنطقة لها بعدين ، وبالتالي ، سيكون لها وحدات مثل m² أو cm² أو mm².
وهي مفاهيم مستخدمة على نطاق واسع من قبل المهندسين المعماريين وهي مهمة للغاية ومفيدة حتى للرجل العادي. على سبيل المثال ، لتقدير الوقت أو السرعة أو تكلفة طلاء الجدران ، أو لوضع الأسوار أو لتحديد الدوائر الانتخابية ، إلخ.
بعض الصيغ:
تمت صياغة عدة طرق للعثور على مساحة الأشكال المعقدة: تتمثل طريقة العثور على مساحة السطح في تصور الكائن الصلب أو الكائن ثلاثي الأبعاد على أنه ثورة في منحنى مستو. على سبيل المثال ، يمكننا إنشاء كرة من خلال تدوير نصف دائرة. في هذه الحالة ، المساحة هي مجموع مساحة السطح المنحني للقطع الأسطوانية الصغيرة جدًا التي يمكن قطعها. هنا ، عندما يأتي التكامل. المساحة تساوي تكامل 2πf (x) √ (1+ (f '(x)) ²) بالنسبة إلى x من x = a إلى x = b.
ما هو الحجم؟
الحجم هو القدرة الاستيعابية أو كمية الهواء الموجودة داخل الجسم / الشكل. يمكن حسابها للأشكال التي لها أكثر من بعدين.
ستكون لدينا قيم موجبة للحجم لأنه حجمي وله حجم فقط. الحجم ثلاثي الأبعاد ، وبالتالي ، سيكون له وحدات مثل m³ أو mm³ أو cm³.
يستخدم على نطاق واسع في الأعمال التجارية لتقدير سعة التخزين وفي المعدات العلمية مثل الأكواب والمحاقن وما إلى ذلك ، على سبيل المثال ، لتخزين أكياس الحبوب أو لقياس الأدوية.
بعض الصيغ:
طرق حساب حجم الأرقام المعقدة وغير المنتظمة:
الاختلافات الرئيسية بين مساحة السطح والحجم
استنتاج
من المهم جدًا للجميع التمييز بين المفاهيم. مساحة السطح هي المساحة الإجمالية للطبقة العلوية للسطح أو مساحة جميع المستويات التي تشكل الشكل من خلال تقاطعها ، والحجم هو مقدار الهواء الذي يمكن ملؤه أو وضعه داخل المسافة بين تقاطع هذه المستويات.
