يعد المتوسط البسيط والمتوسط المرجح من أكبر الإحصائيات الأكثر استخدامًا في العالم. لكل من الموزون والمتوسط فوائد ومضايقات ، بالإضافة إلى تطبيقات محددة. بعبارة أخرى ، المتوسط البسيط ليس أكثر من إضافة جميع البيانات في عينة وقسمة هذا الإجمالي على عدد التكرارات في تلك العينة.
المتوسط البسيط مقابل المتوسط المرجح
يتمثل الاختلاف الرئيسي بين المتوسط البسيط والمتوسط المرجح في أنه يتم الحصول على متوسط بسيط عن طريق إضافة أو تقسيم العدد الإجمالي للملاحظات إلى جميع قيم الملاحظة ، ولكن يتم حساب المتوسط المرجح عن طريق تخصيص تردد أو وزن معين لكل قيمة ملاحظة.
يتم حساب المتوسط البسيط لمجموعة الملاحظات بضرب إجمالي الملاحظات الفردية في عدد الملاحظات في المجموعة. يريد المعلم معرفة متوسط درجاته. المتوسط البسيط هو 83.8 ، حسب حساب SA = (82 + 78 + 83 + 91 + 85) / 5 = 83.8.
التطبيقات الأكثر شيوعًا للمتوسطات الموزونة هي في مجالات المحاسبة والتمويل وتقييم المحفظة. من ناحية أخرى ، يحتوي المتوسط البسيط على مجموعة واسعة من التطبيقات ، ودائمًا ما يتم دعم حسابه في الممارسة من خلال المتوسطات التكميلية مثل المتوسطات المرجحة أو المتوسطات المتحركة البسيطة ، نظرًا لعدم قدرته على التأثر بالقيم المتطرفة.
جدول المقارنة بين المتوسط البسيط والمتوسط المرجح
| معلمات المقارنة | متوسط بسيط | متوسط الوزن |
| التعريف الأساسي | يتم حساب المتوسط البسيط الذي يجمع جميع ملاحظات العينة ويقسمها على عدد المشاهدات في العينة. | المتوسط المرجح هو نوع من المتوسط حيث يتم ترجيح كل ملاحظة في جمع البيانات قبل دمجها لإنتاج تقييم واحد مكتمل. |
| معادلة | المتوسط = ∑ (x) / n | المتوسط المرجح = ∑ (xiwi) / ∑wi |
| الظروف | سيعمل هذا المتوسط فقط لأن جميع البيانات موزونة بالتساوي. | يتم تخصيص تردد أو وزن محدد لكل ملاحظة في المتوسط المرجح. |
| حالة الاستخدام | لا توجد ظروف محددة يجب استخدام المتوسط الأساسي فيها. | عندما يكون لديك مجموعة من الملاحظات ، لكل منها تردد مرتبط بها. |
| دلالة النتيجة | يُطلق على المتوسط أحيانًا اسم الاتجاه المتوسط لأنه يُستخدم لتحديد النطاق الربيعي وتعميمه. | يُظهر المتوسط المرجح ، وسيعتمد على ، غالبية الملاحظات. ويستخدم في أغلب الأحيان في المحاسبة. |
ما هو المتوسط البسيط؟
الميزة الرئيسية للمتوسط البسيط هي سهولة الحساب. ومع ذلك ، فإن أحد عيوب نهج المتوسط البسيط هو أنه قد لا يعكس المتوسط بدقة ، خاصة إذا كانت العناصر في المجموعة لها أهمية مختلفة.
نتيجة لذلك ، يعد المتوسط البسيط نهجًا مفيدًا لحساب متوسط مجموعة من المتغيرات ذات الأهمية المتساوية. قد يكون استخدام المتوسط المرجح أكثر دقة في حالات أخرى.
إنها تقنية لتقييم المخزون أو حساب تكلفة التسليم حيث يتم تحديد متوسط تكلفة الوحدة بضرب إجمالي تكاليف الوحدة هذه في عدد عمليات الاستلام ، حتى إذا كانت منتجات المخزون لها تكاليف وحدة متغيرة. فيما يلي مثال على طريقة المتوسط البسيط. في هذا المثال ، إجمالي تكلفة الوحدة المستلمة من اليوم الأول إلى الرابع والعشرين هو 900 ين ، ووقت الاستلام هو أربعة ، مما يعني أن تكلفة وحدة الاستلام تبلغ 225 ينًا في المتوسط. يؤدي ضرب متوسط تكلفة الوحدة (225 ين) في الرصيد إلى تقييم المخزون (9000 ين) (40).
ما هو المتوسط المرجح؟
يحتوي المتوسط المرجح على عيب رئيسي واحد: قد تكون الأوزان المخصصة ذاتية ، مما يؤثر على الحساب. ومع ذلك ، في حالة الحسابات الأساسية ، ليس هذا هو الوضع. المتوسط المرجح هو عملية حسابية تأخذ في الاعتبار القيمة النسبية للأعداد الصحيحة في مجموعة البيانات. يتم ضرب كل قيمة في مجموعة البيانات بوزن محدد مسبقًا أولاً قبل إجراء الحساب النهائي عند حساب المتوسط المرجح.
يمكن أن يكون المتوسط المرجح أكثر دقة من المتوسط الأساسي ، الذي يعين نفس الوزن لجميع القيم في مجموعة البيانات.
الاستخدام الأكثر شيوعًا للمتوسط المرجح هو معادلة تكرار القيم في مجموعة البيانات. على سبيل المثال ، قد يجمع المسح ردودًا كافية من كل فئة عمرية ليكون دقيقًا علميًا ، ولكن قد يكون للفئة العمرية 18-34 مستجيبين أقل من الفئات العمرية الأخرى وفقًا لنصيبهم السكانية. يمكن لمسح الاستبيان أن يزن نتائج المجموعة العمرية 18-34 للتأكد من أن وجهات نظرهم تنعكس جيدًا.
ومع ذلك ، قد يتم ترجيح القيم في مجموعة البيانات لأسباب أخرى غير تواتر الحدوث. إذا تم تقييم المشاركين في فصل الباليه بناءً على المهارة والحضور وآداب السلوك ، فقد تحمل درجة المهارة وزنًا أكبر من العناصر الأخرى.
الفروق الرئيسية بين المتوسط البسيط والمتوسط المرجح
1. تتمثل ميزة المتوسط البسيط في سهولة حسابه وفهمه. ولكن يتم استخدام المتوسط المرجح لأنه غير متحيز تجاه القيمة المتوسطة ويعطى متوسط القيمة ، حيث توجد غالبية الملاحظات.
2. مساوئ المتوسط البسيط للقيم المتطرفة لها تأثير على المتوسط الأساسي. ولكن عندما يرتفع عدد المشاهدات ، يصبح من الصعب فهم الوزن المعين ، والوزن المعين هو مسألة ذاتية يمكن تعديلها وفقًا لتقدير المستخدم.
3. الوسيلة الوسيطة والأزياء هي من أنواع الاتجاه الأساسية ولكن المتوسط المرجح لن يكون الاتجاه الرئيسي
4- يُعتقد عادةً أن الملاحظات يتم أخذها في الاعتبار عند استخدام متوسط بسيط. في حالة المتوسط المرجح ، من ناحية أخرى ، يتم تعيين قيمة منفصلة لكل ملاحظة ، وهي قيمة فريدة.
5. تؤثر الخطوط الخارجية والقيم المطلقة على المتوسط البسيط ، ولكن لا تؤثر القيمة القصوى ولا الخطوط الخارجية على المتوسط المرجح.
استنتاج
في الصيغ الرياضية ، يتم استخدام المتوسط البسيط. المتوسط المرجح ، من ناحية أخرى ، يتم استخدامه واستخدامه في مهام الحياة اليومية أو الروتينية مثل الاقتصاد. التمثيل الرئيسي والأكثر أهمية لمجموعة البيانات هو المتوسط البسيط.
من ناحية أخرى ، سيحتاج المتوسط المرجح إلى التحليل أولاً للوصول إلى حل معين لمشكلة معينة. يمكن استخدام الصيغ الحسابية مثل تحديد الوسيط لحساب متوسط مجموعة بيانات معينة أو مجموعة ملاحظات ، ولكن في المتوسط المرجح ، يجب تعيين وزن القيمة للمكونات للوصول إلى نتيجة معينة.
مراجع
1.
2.
