تستخدم الرياضيات مصطلحات جذر متوسط مربع (RMS) ومتوسط لتحديد الطابع العام لمجموعة من الأرقام. وبنفس المعنى ، يمتد الاستخدام ليشمل العلوم الفيزيائية والتقنيات المرتبطة بها. من ناحية أخرى ، فإن RMS هي فكرة ذات تعريف رياضي ، على عكس المتوسط ، وهي أكثر شهرة وبديهية.
RMS مقابل المتوسط
يتمثل الاختلاف الرئيسي بين RMS والمتوسط في استخدام جذر متوسط المربع (RMS) عندما تكون المتغيرات العشوائية المعروضة في البيانات سالبة وإيجابية ، مثل الجيوب الأنفية بينما يتم استخدام المتوسط للعثور على الاتجاه المركزي لمجموعة معينة البيانات.
الجذر التربيعي هو مصطلح رياضي يمثل الجذر التربيعي للمربع المتوسط. يُعرف مربع الوسائل الحسابية لمربعات مجموعة القيم بالمربع المتوسط. يُطلق عليه أيضًا المتوسط التربيعي ، يقيس RMS المتوسط في شكل تربيعي.
يلخص المتوسط جميع القيم في المجموعة لإعطاء فكرة عامة عنها. ومن ثم ، فهو مقياس للنزعة المركزية عند استخدامه بالمعنى الوصفي. إنها طريقة لتمثيل عدد كبير من الأرقام برقم واحد. يتم تمثيل كل رقم في مجموعة البيانات برقم واحد.
جدول المقارنة بين RMS والمتوسط
| معلمات المقارنة | RMS | متوسط |
| يُعرف أيضًا باسم | قيمة فعالة | قيمة متوسط |
| صيغة الموجة الجيبية | الخامسRMS = V.PK/√2 | الخامسAV = 0 |
| صيغة الموجة الكاملة المصححة | الخامسRMS = V.PK/√2 | الخامسAV = 0.637 فولتPK |
| صيغة نصف الموجة المصححة | الخامسRMS = V.PK/2 | الخامسAV = 0.318 فولتPK |
| درجة الاستخدام | معظمها في المجالات الرياضية | معظمها في مجالات الفيزياء الكهربائية |
ما هو RMS؟
إذا كانت الوظيفة لها قيمة متغيرة باستمرار ، يتم تعريف RMS على أنها تكامل لمربعات القيم الآنية المربعة طوال الدورة. RMS للتيار المتناوب هو نفسه قيمة التيار المباشر الثابت للحمل المقاوم لتبديد نفس الطاقة.
إذا كان التقدير لا يتناسب مع البيانات جيدًا ، فسيكون له انحراف كبير في الجذر التربيعي (RMSD). يمكن بدلاً من ذلك وصف قيمة RMS في الفيزياء على أنها مقاومة المقاوم لكمية معينة من الطاقة التي تتدفق عبره.
يُعرَّف جهد RMS في الفيزياء بأنه الجذر التربيعي للمربع المتوسط للقيم الآنية لإشارة الجهد. يمكن أيضًا تعريف جهد RMS على أنه تكامل لمربعات القيم اللحظية أثناء دورة للجهد المتقلب باستمرار.
إذا كانت الوظيفة الدورية لها فترة ، فإن RMS الخاص بها يساوي RMS للفترة الأولى. باستخدام قيمة RMS لنمط مكون من ملاحظات متباعدة بشكل متساوٍ ، يمكننا تقريب قيمة RMS لخاصية أو إشارة بدون توقف. بصرف النظر عن ذلك ، يمكن أيضًا حساب قيمة RMS لمختلف أشكال الموجات دون استخدام حساب التفاضل والتكامل.
عند حساب إحصائية RMS لعملية غير متوقعة ، يتم استخدام القيمة المتوقعة بدلاً من المتوسط.
ما هو المتوسط؟
مجموع كل الأرقام في مجموعة مقسومًا على العدد الإجمالي للأرقام في المجموعة هو المتوسط الحسابي أو المتوسط. بمعنى آخر ، المتوسط هو إجمالي عدد المشاهدات مقسومًا على العدد الإجمالي للملاحظات.
يتم اشتقاق المتوسط بجمع جميع قيم البيانات وتقسيمها على العدد الإجمالي لنقاط البيانات. لتحديد متوسط عمر الفصل ، يجمع المعلمون أعمار التلاميذ ويقيمونها في المتوسط. نستخدم كلمة "متوسط" كثيرًا في حياتنا اليومية. عندما تتغير قيمة الكمية بمرور الوقت ، يتم استخدام المتوسط لتمثيل القيمة الجديدة.
قد تؤدي كمية هائلة من البيانات أو جزء واحد من البيانات إلى صعوبة اتخاذ القرارات. ينتج عن حساب متوسط كل هذه القيم رقمًا واحدًا يمكن استخدامه لتمثيل كل شيء.
اعتمادًا على التطبيق ، يتم تحديد المتوسط بعدة طرق. نتيجة لذلك ، هناك العديد من التعريفات الرياضية المختلفة للمتوسط ، بما في ذلك الحسابية والهندسية والتوافقية والمرجحة.
المتوسط هو متوسط قيمة البيانات ؛ يختلف عن القيمة المتوسطة للبيانات.
الاختلافات الرئيسية بين RMS والمتوسط
استنتاج
يمكن لمقاييس الفولتميتر أو راسمات الذبذبات الحديثة تقييم القيم المتوسطة وقيم RMS وتوفير معلومات حول إشارة التيار المتردد في الدوائر من وجهة نظر الفيزياء. لحساب المتوسط ، اجمع كل القيم في الإشارة ثم اقسم الإجمالي على عدد القيم. بالنسبة للإشارات الحقيقية ، نفضل استخدام عملية التكامل ، وهي مجموع عدد لا حصر له من القيم. ينتج عن حساب المتوسط على مدى فترة كاملة أو نصف الفترة تعريفين مختلفين لمتوسط القيمة. يعني تناظر الدورة الكاملة أن القيمة المتوسطة للإشارة المتماثلة هي 0.
فقط إذا كانت الإشارة تحتوي على مكون تيار مستمر أو إذا كانت غير متناظرة حول مرجع أفقي ، فإن متوسط القيمة ينحرف عن الصفر. ومن الممكن أيضًا وصف الإشارات المتناظرة بشكل متغير عن طريق حساب المتوسط على مدى نصف فترة. يتم تحديد قيمة RMS بنفس طريقة تحديد القيمة المتوسطة ، باستثناء تربيع كل مجموع والنتيجة النهائية متجذرة. لإنشاء رابط بين أنظمة التيار المتردد والتيار المستمر ، يستخدم المهندسون في كثير من الأحيان قيمة الجذر التربيعي ، والتي تكون دائمًا أكبر من المتوسط.
