يمكن أن تكون الأرقام من نوعين ، حقيقي وخيالي. يتفرع نظام الأعداد الحقيقية إلى أنظمة أعداد أخرى ، ويمكن تقسيم الأعداد الحقيقية إلى أعداد منطقية وغير منطقية. تقع الأعداد الصحيحة والكسور تحت الأعداد النسبية ، وتتألف مجموعة الأعداد الصحيحة من الأعداد الصحيحة وسالبها ، والأرقام الكاملة هي مجموعة الأعداد الطبيعية والصفر.
الأعداد الحقيقية مقابل الأعداد الصحيحة
الفرق بين الأعداد الحقيقية والأعداد الصحيحة هو أن الأول هو تصنيف أكثر عمومية وأوسع للأرقام. ومع ذلك ، فإن الأعداد الصحيحة ، التي لها قيود أكثر ، هي مجموعة فرعية من الأرقام الحقيقية.
يمكن تصنيف الأعداد الصحيحة والأرقام المنطقية والأعداد غير المنطقية والأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة على أنها أعداد حقيقية ، في حين أن الأعداد الصحيحة وسلبياتها فقط تنتمي إلى نظام الأعداد الصحيحة. ومن ثم ، فإن الأرقام الحقيقية تشمل الأعداد الكسرية أو العشرية. من ناحية أخرى ، فإن الأعداد الصحيحة هي أرقام صحيحة تمامًا (وسلبياتها). لا تتضمن الأعداد الصحيحة الكسور أو الكسور العشرية.
جدول المقارنة بين الأعداد الحقيقية والأعداد الصحيحة (في شكل جدول)
| معلمة المقارنة | أرقام حقيقية | عدد صحيح |
|---|---|---|
| تصنيف | يتم تصنيف الأعداد الصحيحة والأعداد المنطقية والأعداد غير النسبية والأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة على أنها أرقام حقيقية. | يتم تصنيف الأعداد الصحيحة وسالبها فقط كأعداد صحيحة. |
| حدوث الكسور أو الكسور العشرية. | الأعداد الكسرية أو الكسور العشرية هي أعداد حقيقية. | لا يمكن أن يكون العدد الصحيح كسريًا أو رقمًا عشريًا. |
| التمثيل على خط الأعداد | أي نقطة على خط الأعداد هي رقم حقيقي. | الأعداد الصحيحة وسالبها على خط الأعداد هي الأعداد الصحيحة. |
| العد | تشكل الأعداد الحقيقية مجموعة لا حصر لها لا حصر لها. | تشكل الأعداد الصحيحة مجموعة لا نهائية معدودة. |
| رمز تدويني | يتم تمثيل مجموعة جميع الأعداد الحقيقية بالحرف "R" أو "". | يتم تمثيل مجموعة جميع الأعداد الصحيحة بالحرف "Z". |
| الأصول | مصطلح "حقيقي" صاغه رينيه ديكارت ، في القرن السابع عشر ، لوصف جذور كثير الحدود التي لم تكن خيالية ، وقد أطلق عليها اسم "حقيقي" فقط لأنها لم تكن "خيالية". | في عام 1563 ، اخترع Arbermouth Holst نظام الأعداد الصحيحة لمساعدته في تجربة تشمل الأرانب والفيلة. تعود جذور كلمة "Integer" Integer إلى الكلمة اللاتينية في القرن السادس عشر ، "عدد صحيح" ، وتعني "كامل" أو " سليم". |
ما هي الأعداد الحقيقية؟
الأعداد الحقيقية جزء لا يتجزأ من عالم الأعداد. دورهم في نمو الرياضيات أمر حيوي لا يمكن إنكاره. أي رقم (باستثناء رقم وهمي) يتبادر إلى ذهنك هو رقم حقيقي. سواء كانت موجبة أو سلبية أو جزئية أو غير عقلانية أو حتى 0.
يمكن تمثيل العدد الحقيقي ، وبالتالي مجموعاته الفرعية (الأعداد الصحيحة والأرقام المنطقية والأعداد غير المنطقية والأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة) ، على خط الأعداد الحقيقي. لتمييزها عن الأعداد التخيلية ، صاغ ديكارت مصطلح "حقيقي" كوسيلة لوصف جذور كثير الحدود.
يسمح لهم بالحصول على قيم كسرية. هذه الخاصية هي ما يميزهم عن الأعداد الصحيحة. الأعداد الحقيقية تشكل لانهائية لا حصر لها. إذا أخذنا نقطتين على خط الأعداد ، لنقل 0 و 1 ، فهناك عدد لا نهائي من الأعداد الحقيقية بين النقطتين.
تُستخدم الرموز "R" أو "" لتمثيل مجموعة من جميع الأرقام الحقيقية.
ما هي الأعداد الصحيحة؟
نظام الرقم الصحيح هو مجموعة فرعية من نظام الأرقام الحقيقية. هذا يعني أن جميع الأعداد الصحيحة هي أعداد حقيقية ؛ ومع ذلك ، فإن العكس ليس صحيحًا. فقط الأعداد الصحيحة وسالبها مؤهلة لتكون أعدادًا صحيحة. تتضمن الأعداد الصحيحة أرقامًا للعد مثل 0 ، 1 ، 2 ، 3… وهكذا.
إن استبعاد القيم الكسرية أو العشرية هو ما يجعل هذا النظام فريدًا ومفيدًا. الأعداد الحقيقية لها تاريخ مثير للاهتمام وراء أصلها. في عام 1563 ، أجرى Arbermouth Holst تجربة تشمل الأرانب والفيلة.
لمساعدته في هذه التجربة ، ابتكر نظام الأرقام هذا. كلمة "عدد صحيح" لها جذورها في 16ذ-كلمة لاتينية من القرن ، "عدد صحيح" ، تعني "كامل" أو "سليم". هذه الحقيقة تعزز الطبيعة غير الجزئية لهذا النظام.
على عكس الأعداد الحقيقية ، تشكل الأعداد الصحيحة مجموعة من الأعداد اللانهائية القابلة للعد. إذا أخذنا نقطتين على خط الأعداد الحقيقي ، لنقل 0 و 1 ، فلا توجد أعداد صحيحة بين النقطتين. يستخدم الحرف "Z" لتمثيل مجموعة جميع الأعداد الصحيحة.
الاختلافات الرئيسية بين الأعداد الحقيقية والأعداد الصحيحة
استنتاج
تساعدنا الأعداد الصحيحة في استخدامنا اليومي للرياضيات في حياتنا. على سبيل المثال ، توضح القيم الإيجابية والسلبية المكاسب والخسائر في المعاملات التجارية.
يتم استخدام كلمة "حقيقي" للدلالة على أن الأرقام الحقيقية هي أرقام ليست خيالية. هم ، مع الأعداد التخيلية يشكلون أرقامًا معقدة.
يتم تصنيف الأعداد الصحيحة والأعداد المنطقية والأعداد غير النسبية والأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة على أنها أرقام حقيقية. يتم تصنيف الأعداد الصحيحة فقط وسالبها على أنها أعداد صحيحة.
استبعاد الأعداد الكسرية في الأعداد الصحيحة يجعلها مختلفة عن الأعداد الحقيقية. تسمح الأعداد الحقيقية بالكسور والأعداد العشرية.
