الكسور العشرية والكسور هي نماذج رياضية يمكن أن تسمح بتبسيط الكثير من أنواع المعادلات المختلفة. ومع ذلك ، يعد حل الدوال الخطية والتربيعية أكثر صعوبة إلى حد ما ، ولكن يمكن حل كل من الخطي والتربيعي باستخدام الصيغ الخطية والتربيعية. لا يمكن التمييز بين الخطي والتربيعي ، إلا أنهما يختلفان عن بعضهما البعض.
الخطي مقابل التربيعي
الفرق بين الخطي والتربيعي هو أن الخطية هي معادلة عبارة عن خط مستقيم على الرسم البياني بدرجة واحدة يمكن كتابتها في شكل رمزي أو بياني باستخدام إحداثيات س وص. من ناحية أخرى ، لا يمثل التربيع خطًا مستقيمًا على الرسم البياني فحسب ، بل هو قطع مكافئ ، علاوة على ذلك ، بدرجة اثنين مكتوبة في شكل رمزي ورسوم بيانية باستخدام إحداثيات x و y.
يمكن استخدام الوظائف الخطية بعدة طرق مختلفة لأشياء مختلفة. علاوة على ذلك ، فإن الوظيفة الخطية هي تباين مع الوظائف الأسية حيث يزداد معدل التغيير بمرور الوقت. على سبيل المثال ، y = 2x + 3 دالة خطية لأنه عندما تزيد x بمقدار 1 ، ستزيد y بمقدار 2 ثم 3 عندما تزيد x بمقدار 2 وهكذا وهكذا دواليك.
تُعرف الدوال التربيعية بنسبة متغيرين تربيعيين. علاوة على ذلك ، هناك 5 أنواع من الوظائف التربيعية. يتم تمثيل الوظائف التربيعية في الغالب بيانياً كأشكال مكافئة تُرى غالبًا في الفيزياء والرياضيات بدرجة اثنين تتم كتابتها في شكل رمزي ورسمي باستخدام إحداثيات x و y.
جدول المقارنة بين الخطي والتربيعي
| معلمات المقارنة | خطي | تربيعي |
| تعريف | الوظيفة الخطية هي تباين مع الدوال الأسية حيث يزداد معدل التغيير بمرور الوقت. | تُعرَّف الدوال التربيعية بأنها نسبة متغيرين تربيعيين. |
| الدرجة العلمية | درجة واحدة. | درجة اثنين. |
| التمثيل | يتم تمثيله كـ Ax + By + C = 0 | يتم تمثيله كـ Ax² + By + c = 0 |
| التمثيل الرسومي | خط مستقيم. | القطع المكافئ. |
| مثال | 1 س + 4 = 7 ، 3 س + 2 = 3 ، 7 س = 11 ، س + 3 = 4 | ص = س 2 ، 5 س² + 3 س + 2 = 0 ، س² + 4x + 5 = 0 |
ما هو الخطي؟
الخطية هي المعادلات التي تحتوي على متغير واحد فقط من الشكل ax + by = c. يمكن كتابة هذه المعادلات الخطية في شكل رمزي أو بياني باستخدام إحداثيات x و y حيث x و y متغيران. تسمى الأشكال الرمزية للمعادلات الخطية شكل مصفوفة أو شكل عام أو شكل محدد. تعمل هذه الطريقة بشكل أفضل مع أي عدد من المتغيرات والأرقام المركبة.
في بعض الأحيان يتم استدعاء المعادلة الخطية إذا كانت لها خصائص معينة. الخاصية الأولى هي أن متغيرين متساويان أو ثابتان. الخاصية الثانية هي أنه يمكن تمثيل متغير واحد بواسطة دالة خطية للمتغير الآخر. الخاصية الثالثة هي أن الطرف الأيسر من المعادلة يساوي صفرًا. بعض الأمثلة على المعادلات هي 1x + 4 = 7 ، 3x + 2 = 3 ، 5 + 4x = 6 إلخ.
مثال آخر هو إيجاد معادلة خط ما بطريقتين. الطريقة الأولى التي تقلل المسافة من نقطة الأصل والنقطة التي ترغب في العثور عليها على الرسم البياني هي استخدام الدوال الخطية. هذا يسمى رسم خط باليد.
المعادلة الخطية هي نوع من المعادلة يمكن كتابتها بالصيغة "أ (س + ب) = ج." على سبيل المثال ، x + 3 = 4 ، 3x + 2 = 3 ، 7x = 11 وما إلى ذلك أو على سبيل المثال ص = س. المثالان الأولان بسيطان جدًا. علاوة على ذلك ، يمثل المثال الثاني أن المعادلة الخطية هي مجرد خط مستقيم على الرسم البياني بدرجة واحدة.
ما هو التربيعي؟
الدوال التربيعية أصعب قليلاً من الدوال الأخرى الموجودة في الرياضيات. الطريقة الوحيدة لحلها هي استخدام صيغة تربيعية أو حلها باستخدام آلة حاسبة أو باليد بعناية. قد تبدو الدوال التربيعية أحيانًا وكأنها كابوس. ومع ذلك ، لن يكون الأمر بهذه الصعوبة بمجرد أن تعرف كيفية حلها بسهولة باستخدام الصيغ التربيعية.
تُرى الوظائف التربيعية بشكل شائع في الفيزياء لأنها تمثل مواقف بسيطة لها تغييرات كبيرة في النتيجة بناءً على تغييرات صغيرة في المدخلات. على سبيل المثال ، يمكن نمذجة مقاومة الهواء أو القوة التي تمارسها السوائل بوظائف تربيعية. Vertex Form هو نوع من الدالة التربيعية التي لها معامل سالب أمام حد الجذر التربيعي. على سبيل المثال -b x -4 (x-1) (x-2) (x + 3) (x + 4).
على سبيل المثال ، الدوال التربيعية لـ (e. g. y = x 2) يقع المحور y على اليسار ، ويتكون من سطرين ، أحدهما أفقي والآخر عمودي. الأول يتجه إلى الأسفل وإلى اليمين والثاني إلى الأعلى وإلى اليسار. يتقاطع كلا الخطين عند نقطة الأصل حيث يتقاطع المحورين. هذا مجرد مثال للدالة التربيعية حيث تحمل الدالة التربيعية تكرار المحور الصادي والمحور السيني عند الأصل.
تُعرَّف الدوال التربيعية بأنها نسبة متغيرين تربيعيين. يمكن أن يأخذ المتغير أي قيمة رقم حقيقي موجب. مميز دالة تربيعية هو الجذر التربيعي لمميز الدالة الخطية. لذلك ، على سبيل المثال ، إذا قمت بعمل رسم بياني لمعادلة بميل 1.5 ، فإن المميز هو 2 / 1.5 = 0.75 لأن كل جانب من هذه المعادلة تربيع ليكون 1.5 ، ويعطي 1.5 تربيع هو 2 ، وهو المميز.
الاختلافات الرئيسية بين الخطي والتربيعي
استنتاج
يتم التعبير عن المعادلات الرياضية على أنها دوال خطية ودوال تربيعية لتلبية معايير معينة. علاوة على ذلك ، تُرى هذه الأنواع من الوظائف بشكل شائع في الفيزياء والرياضيات. تُعرَّف الدوال التربيعية بأنها نسبة متغيرين تربيعين بدرجة اثنين. على سبيل المثال ، يمكن نمذجة مقاومة الهواء أو القوة التي تمارسها السوائل بوظائف تربيعية.
يمكن استخدام الوظائف الخطية بعدة طرق مختلفة لأشياء مختلفة. على سبيل المثال ، غالبًا ما يستخدم الاقتصاديون الدوال الخطية لتمثيل طلب المستهلك على الرسم البياني ، حيث إذا كان س يمثل الدخل ويمثل ص الطلب ، فإن ص = الفأس + ب. توضح هذه المعادلة كيف سيطلب المستهلكون قدرًا معينًا من سلعة معينة ، ولكن فقط عندما يكون الدخل الذي لديهم مرتفعًا نسبيًا.
