يتكون العالم الذي نعيش فيه من أشياء كثيرة سواء كانت الأشجار ، والسحب ، والأنهار ، والجبال ، والمباني ، والمنازل ، والمركبات ، وأنواع الطعام ، والدين. لكن غالبًا ما ينسى الناس ذكر العنصر الأكثر أهمية الذي يحافظ على النظام في هذا العالم وهو الأعداد. الأرقام موجودة في كل مكان سواء كانت رقم منزل أو رقم هاتف أو أرقام تحددنا من عدد العقارات التي لدينا إلى عدد العلامات التي نحصل عليها في الاختبارات إلى مقدار الثروة التي لدينا حتى عدد حالات الفشل والنجاح.
هذا يحدد سبب احتياج الجميع لتعلم الرياضيات وفهمها. للرياضيات فروع مختلفة والمكونان الرئيسيان للرياضيات هما التقدم الحسابي والتسلسل الحسابي.
التقدم الحسابي مقابل التسلسل الحسابي
الفرق بين التقدم الحسابي والتسلسل الحسابي هو أن التقدم الحسابي عبارة عن سلسلة لها فرق مشترك يصل إلى الحد التاسع. المتتابعة الحسابية أو المتسلسلة الحسابية هي مجموع عناصر التقدم الحسابي.
التقدم الحسابي هو أي عدد من التسلسلات داخل أي نطاق يعطي فرقًا مشتركًا. على سبيل المثال ، خذ نطاقًا من 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، - إلى أي رقم الآن ، سيكون الفرق بين الرقم والرقم اللاحق له شائعًا لأي رقمين في هذا النطاق.
المتتابعة الحسابية هي مجموعة من الأرقام أو نطاقات الأرقام ذات التسلسل المحدد. إذا تم طرح رقم في هذا التسلسل من خلال الرقم السابق ، فسنحصل على فرق يكون مشتركًا مع اختلاف أي رقمين في هذا النطاق. على سبيل المثال ، خذ تسلسلًا من 5 ، 10 ، 15 ، 20- الآن سيكون لهذا التسلسل فرق مشترك وهو 5.
جدول المقارنة بين التقدم الحسابي والتسلسل الحسابي (في شكل جدولي)
| معلمة المقارنة | المتوالية العددية | تسلسل حسابي |
|---|---|---|
| مفهوم | التقدم الحسابي عبارة عن سلسلة من الأرقام في نطاق له فرق مشترك يُشار إليه بالرمز d. تمتد هذه السلسلة إلى الفصل التاسع. | المتتابعة الحسابية أو المتسلسلة الحسابية هي مجموع عناصر التقدم الحسابي التي لها فرق مشترك يُشار إليه بالرمز d. |
| معادلة | الصيغة المستخدمة للتقدم الحسابي هي: دع Ln تشير إلى الحد التاسع في سلسلة التقدم الحسابي ، يتم حسابها على النحو التالي: · L1 + Ln = L2 + Ln-1 =… = Lk + Ln-k + 1 · Ln = ½ (Ln-1 + Ln + 1) · Ln = L1 + (n - 1) d ، حيث n هي 1 ، 2 ،… | الصيغة المستخدمة للتسلسل الحسابي أو المتسلسلة الحسابية هي: دع M تشير إلى المجموع · M = ½ (L1 + Ln) n · M = ½ (2L1 + d (n-1)) n |
| الاستخدامات | يستخدم التقدم الحسابي في البنوك والمحاسبة ولحساب الميزانية العمومية ويستخدم في العمل النقدي. تستخدم في الخدمات المتعلقة بالتمويل. تستخدم أيضا في العمارة والبناء. | يستخدم التسلسل الحسابي أو المتسلسلة الحسابية في الهندسة المعمارية والبناء وإنشاء الآلات وأشياء أخرى بأقطار دقيقة تستخدم أيضًا في التمويل والمصارف. |
| نطاق | يتكون التقدم الحسابي من سلسلة من أي مدى يصل إلى الحد التاسع ، وهذه السلسلة لها فرق مشترك يتم استنتاجه عن طريق طرح رقم من الرقم السابق. | المتتالية الحسابية أو المتسلسلة الحسابية تتكون من سلسلة من مدى يصل إلى اللانهاية. |
| اختلافات | يستخدم التقدم الحسابي لمعرفة الحد المفقود أو الحد التاسع من تلك السلسلة المعينة من خلال معرفة الفرق المشترك من المتسلسلة. | يتم استخدام المتتالية الحسابية أو المتسلسلة الحسابية لمعرفة المجموع بأخذ عناصر التقدم الحسابي مثل المصطلح n ، الفرق المشترك. |
ما هو التقدم الحسابي؟
التقدم الحسابي عبارة عن سلسلة أو مجموعة من العناصر التي تُستخدم لحساب المصطلحات المختلفة مثل الفرق المشترك والمصطلح التاسع. يجب أن يكون الاختلاف المشترك شائعًا لكل عنصر في السلسلة يتم طرحه بواسطة العنصر السابق ليتم تسميته سلسلة التقدم الحسابي.
على سبيل المثال ، خذ سلسلة مثل 3 ، 6 ، 9 ، 12 - الحد التاسع ، الآن عندما تطرح 3 من 6 أو تطرح 6 من 9 وهكذا تحصل على الفرق المشترك 3 ، هذا يخبرنا أن المتسلسلة هي عملية حسابية التقدم مثل الاختلاف المشترك متتالية.
ما هو التسلسل الحسابي؟
المتتالية الحسابية أو المتسلسلة الحسابية هي مجموع عناصر التقدم الحسابي التي لها فرق مشترك ومصطلح نون. لحساب مجموع الحد الأول والحد الأخير من السلسلة يتم إضافة مجموع هذه المصطلحات في ½ ويتم ضرب الناتج في عدد الحدود في السلسلة.
على سبيل المثال ، خذ سلسلة مثل 4 ، 8 ، 12 ، 16 ن ، والآن L1 هو الحد الأول ويمكن الإشارة إلى الحد n بواسطة Ln. أضف L1 و Ln وسيُضرب مجموع هذين المصطلحين في ½ وعدد الحدود في السلسلة.
الاختلافات الرئيسية بين التقدم الحسابي والتسلسل الحسابي
استنتاج
سواء كان الأمر يتعلق بالتقدم الحسابي أو التسلسل الحسابي ، فإن كلاهما جزء مهم من الرياضيات التي تساعدنا في حياتنا اليومية بعدة طرق سواء كان ذلك الحساب المالي أو المواقف التي تحتوي على تفاصيل سواء في مهندس معماري أو في تشييد أي مبنى أو شيء يتطلب أطوالًا تفصيلية وحساب الأقطار يمكن أن يساعدنا بطرق لا حصر لها لأن العالم لا شيء بدون الأرقام التي نستخدمها في حياتنا اليومية.
