الرياضيات ليست مجرد فرع من فروع الدراسة. إنه جزء من حياتنا. يتم تطبيق تقنيات الرياضيات في حياتنا اليومية. بشكل عام ، تم العثور على أنماط حدوث نظام التشغيل ثم تم العثور على تعميمات مختلفة. في معظم حالات الوقت الحقيقي ، يتم تضمين حساب التفاضل والتكامل.
يمكن إرجاع أساس هذا إلى الوظيفة الخطية. تعتمد بعض العينات في الوقت الفعلي أيضًا على التعاقب والتسلسل. يتم تشكيل التقدم الحسابي عن طريق إضافة نفس القيمة إلى الرقم السابق من أجل الحصول على الرقم التالي. يتم استخدام دالة خطية لإنشاء علاقة مع معادلات أخرى مختلفة للحصول على الحل.
التسلسل الحسابي مقابل الوظيفة الخطية
الفرق بين التسلسل الحسابي والدالة الخطية هو أن التسلسل الحسابي هو سلسلة من الأرقام تتزايد أو تتناقص بفارق ثابت بينما الوظيفة الخطية هي دالة متعددة الحدود.
جدول المقارنة بين التسلسل الحسابي والدالة الخطية (في شكل جدولي)
| المعلمات | الجبر الخطي | تسلسل حسابي |
|---|---|---|
| فرع الرياضيات | يتم استخدامه في حساب التفاضل والتكامل والجبر الخطي. | يتم استخدامه في العمليات الحسابية العامة التي تكون بسيطة للغاية. |
| قيم | هنا يتم الحصول على قيم ثابتة. | لا يمكن الحصول على القيم الثابتة. |
| رسم الرسم البياني | سيتم الحصول على خط مستقيم فقط. | هنا يمكن رسم الرسم البياني على كلا الجانبين الموجب والسالب. |
| طلب | للعثور على مساحة الفضاء. | لعد عدد الأشياء. |
| مساحة | عندما نحسب المساحة باستخدام المؤامرة ، سنحصل على مساحة ثابتة. | عندما يتم حساب المنطقة ، تختلف المنطقة من واحدة إلى أخرى. |
ما هو التسلسل الحسابي؟
يُطلق على التسلسل الحسابي على أنه تقدم حسابي. المتتالية الحسابية هي قائمة من الأرقام التي لها فرق مشترك بين الأرقام. في المتوالية الحسابية سيكون هناك فرق ثابت بين الأرقام المتتالية. يطلق عليه تسلسل لأنه يتبع نمطًا محددًا في جميع أنحاء التسلسل.
يسمى الفرق الثابت الذي يحدث بين العددين بالفرق المشترك. يشار إليه بالحرف "د". ينتقل هذا الاختلاف المشترك على طول التسلسل. يستخدم الاختلاف المشترك للانتقال من رقم إلى آخر. لأنه من خلال إضافة أو طرح الفرق المشترك مع الرقم السابق يمكننا الحصول على الأرقام السابقة في التسلسل. بهذه الطريقة يتم إنشاء التسلسل بأكمله.
عندما يكون الفرق بين المصطلحات المتتالية موجبًا ، يُقال أن التسلسل عبارة عن تسلسل متزايد. عندما يكون الاختلاف بين المصطلحات المتتالية هو التسلسل السلبي ، يُقال إنه تسلسل متناقص.
يسمى التسلسل الحسابي الذي هو محدود في الطبيعة بالتقدم الحسابي المحدود. المتسلسلة الحسابية هي مجموع التقدم الحسابي. في ظل الاختلاف المشترك ، سيسلك التقدم الحسابي. هناك نوعان من اللانهاية. قد يكون للتقدم الحسابي إما لانهاية موجبة أو يمكن أن يكون لها لانهاية سالبة.
نستخدم تطبيق التسلسل الحسابي في حياتنا اليومية. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك لفة ورق. هنا يعتبر قطر الدور هو المصطلح الأول والفرق المشترك هو ضعف سمك الورقة. باستخدام هذا يمكننا إيجاد لفة كاملة. هناك العديد من التطبيقات الأخرى.
ما هي الدالة الخطية؟
يستخدم مصطلح الدالة الخطية الآن في مجالين من مجالات الرياضيات. هم حساب التفاضل والتكامل والجبر الخطي. في حساب التفاضل والتكامل ، ستكون الدالة الخطية رسمًا بيانيًا مستقيمًا. إنها دالة متعددة الحدود برسم بياني بخط مستقيم وقد تكون درجتها واحدة أو صفر. تستخدم الوظيفة الخطية أيضًا في التحليل الرياضي والتحليل الوظيفي. هنا المؤامرة هي خريطة خطية.
في حالة حساب التفاضل والتكامل أو الهندسة التحليلية ، فإن الدالة الخطية هي متعددة الحدود التي تكون درجتها إما واحدًا أو حتى أقل من واحد. يتم أيضًا تضمين كثيرات الحدود التي لها درجات صفر. عندما تكون درجة كثير الحدود صفرًا ، تصبح هذه الدالة الخطية دالة ثابتة. عندما يتم رسم رسم بياني لهذه الوظيفة الثابتة ، يتم الحصول على خط أفقي.
في الجبر الخطي ، تُستخدم الوظيفة الخطية للحصول على مساحة مساحة معينة. يتم استخدامه أيضًا لإنشاء علاقة بين الإحداثيين والتي ستؤدي إلى مصطلح ثالث. يمكن رؤية هذا التطبيق أثناء رسم الرسم البياني للسرعة والوقت والمسافة.
الاختلافات الرئيسية بين المتتالية الحسابية والدالة الخطية
استنتاج
يتشابه التسلسل الحسابي ووظيفة الخط إلى حد كبير مع بعضهما البعض.
يمكننا المزيد من المعلومات باستخدام التدوين الوظيفي. ومن ثم فإن الوظيفة الخطية مفيدة دائمًا في الحصول على المعلومات من البيانات. كلاهما متشابهان لأنه في المعادلة الخطية عندما يتم إضافة مبلغ معين إلى إحدى الوظائف ، يتم إنشاء قيمة الوظيفة الأخرى بقيمة مماثلة. ومن ثم يزداد أيضًا المنحدر الناتج منه.
هذا هو نفسه في التسلسل الحسابي حيث يزداد التسلسل أو يتناقص بنفس القيمة الثابتة.
