يجب أن تكون قد ذهبت جميعًا إلى دور السينما لمشاهدة الأفلام مع أصدقائك أو أفراد عائلتك. أثناء حجز تذاكرك ، هل سبق لك أن لاحظت الطريقة التي تتم بها ترتيبات الجلوس عادة في السينما؟ سيكون عدد المقاعد في الصف السابق دائمًا أقل من الصف التالي برقم معين.
عادة ما يكون ترتيب الجلوس هذا في تسلسل حسابي. وبالتالي ، يمكن القول أن التسلسل الذي يتناقص أو يزداد برقم ثابت يُعرف باسم التسلسل الحسابي. من ناحية أخرى ، فإن التسلسل الهندسي شيء مختلف تمامًا. لقد لعب معظمكم بنوع من الكرات خلال أيام طفولتك.
سواء كنت تستخدم كرة القدم أو كرة السلة ، ستلاحظ أن الارتفاع الذي ترتد عنده يميل إلى الانخفاض في كل مرة تضرب فيها الأرض. هذا الانخفاض في ارتفاع الارتداد يتم بتسلسل هندسي.
وبالتالي ، يمكن القول أن المتتالية الهندسية هي في الأساس تسلسل يضرب فيه كل حد أو يقسم بنفس القيمة من حد معين إلى المصطلح التالي. تُعرف القيمة التي يقسم بها المصطلح أو يتضاعف باسم النسبة المشتركة.
الحساب مقابل التسلسل الهندسي
ال الفرق بين المتتالية الحسابية والهندسية هو أنه في حين أن المتتالية الحسابية تظل الفرق بين حديها المتتاليين ثابتًا ، فإن المتوالية الهندسية تظل النسبة بين حديها المتتاليين ثابتة.
يشار إلى الفرق بين مصطلحين متتاليين في متتالية حسابية بالفرق المشترك. من ناحية أخرى ، يشار إلى نسبة المصطلحين المتتاليين في تسلسل هندسي على أنها النسبة المشتركة.
جدول المقارنة بين المتتالية الحسابية والهندسية
| معلمة المقارنة | تسلسل حسابي | التسلسل الهندسي |
|---|---|---|
| تعريف | إنها قائمة من الأرقام ، حيث يتغير كل مصطلح جديد من مصطلح سابق آخر بكمية محددة. | إنها سلسلة من الأرقام يتم فيها حساب كل مصطلح جديد عن طريق الضرب في عدد غير صفري ورقم ثابت. |
| محسوبة بواسطة | الجمع أو الطرح | الضرب أو القسمة |
| التي حددتها | فرق ثابت بين حدتين متتاليتين. | نسبة مشتركة بين فترتين متتاليتين. |
| استمارة | شكل خطي | النموذج الأسي |
ما هو التسلسل الحسابي؟
عندما تتحدث عن التسلسل الحسابي أو التقدم الحسابي ، فإنه يشير بشكل أساسي إلى سلسلة من الأرقام المختلفة التي يكون فيها الفرق بين رقمين متتاليين ثابتًا دائمًا.
في هذا النوع من المتتاليات ، يعني الاختلاف الحد الأول مطروحًا من الحد الثاني. إذا كنت تفكر في تسلسل مثل 1 ، 4 ، 7 ، 10 ، 13… فهو تسلسل حسابي يكون فيه الفرق الثابت إذا 3.
تمامًا مثل أي شيء آخر في الرياضيات ، فإن المتتالية الحسابية لها أيضًا صيغة. الصيغة المستخدمة لإيجاد متتالية حسابية هي a ، a + d ، a + 2d ، a + 3d ، وهكذا. في هذه الصيغة ، "a" هو المصطلح الأول و "d" هو الفرق المشترك بين حدين متتاليين.
من المهم أن تعرف أن سلوك المتتالية الحسابية يعتمد كثيرًا على الاختلاف المشترك. إذا كان الفرق المشترك أو "d" في الصيغة موجبًا ، فإن المصطلحات ستنمو بطريقة إيجابية. ومع ذلك ، إذا كان الفارق المشترك سالبًا ، فإن المصطلحات ستنمو بطريقة سلبية.
ما هو التسلسل الهندسي؟
إن التسلسل الهندسي أو التقدم الهندسي في الرياضيات هو عبارة عن سلسلة من الأرقام المختلفة التي يتم فيها حساب كل مصطلح جديد بعد السابق بضرب الحد السابق بنسبة مشتركة. هذه النسبة المشتركة هي رقم ثابت وغير صفري. على سبيل المثال ، المتتالية 3 و 6 و 12 و 24 وما إلى ذلك هي تسلسل هندسي مع النسبة المشتركة 2.
التسلسل الهندسي له صيغة خاصة به. الشكل الطبيعي للتسلسل الهندسي هو a، ar، ar²، ar³، ar4 وما إلى ذلك وهلم جرا.
عندما تحتاج إلى إيجاد الحد من الرتبة n في أي متتابعة هندسية ، فإن الصيغة التي يجب استخدامها هي a = arن -1، حيث سيتم إعطاء النسبة المشتركة "r" والقيمة الأولية "a". هناك عوامل معينة يجب أن تتذكرها عندما يتعلق الأمر بالتسلسل الهندسي. إذا كانت النسبة المشتركة موجبة ، فستكون المصطلحات موجبة أيضًا.
ومع ذلك ، إذا كانت النسبة المشتركة سالبة ، فسيكون المصطلحان بالتناوب بين السالب والموجب. إذا كانت النسبة المشتركة أكبر من 1 ، فسيكون النمو في شكل أسي باتجاه اللانهاية الموجبة أو حتى السلبية. إذا كانت النسبة المشتركة 1 ، فسيكون التقدم تسلسلاً ثابتًا.
الاختلافات الرئيسية بين المتتالية الحسابية والهندسية
الأسئلة المتداولة (FAQ) حول التسلسل الحسابي والهندسي
لماذا يسمى التسلسل الهندسي؟
يطلق عليه تسلسل هندسي لأن الأرقام تنتقل من رقم إلى آخر عن طريق الغوص أو الضرب في قيمة مماثلة.
العدد مقسومًا أو مضروبًا في كل مرحلة من مراحل السلسلة يسمى النسبة المشتركة. السلسلة الهندسية هي مجموعة من الأشكال التي تتبع قاعدة فريدة للنمط.
هل يمكن أن يكون التسلسل الحسابي هندسيًا أيضًا؟
في الرياضيات ، يتم تعريف المتسلسلة الحسابية على أنها التسلسل الذي يكون التباين بين الأرقام المتتالية يسمى الفرق المشترك ثابتًا.
من ناحية أخرى ، فإن السلسلة الهندسية هي حيث تكون النسبة بين الأرقام المتتالية ، والمعروفة باسم النسبة المشتركة ، ثابتة. لذلك ، هذا يعني أن التسلسل لا يمكن أن يكون هندسيًا وحسابيًا.
ما هي صيغة المتسلسلة الهندسية اللانهائية؟
يتم تعريف التسلسل الهندسي اللانهائي على أنه مجموع تسلسل هندسي لانهائي. التسلسل لا يحتوي على الرقم الأخير. يتضمن هذا النوع من التسلسل اللانهائي a1 + a1r + a1r2 + a1r3 +…. في هذه الحالة ، يشير a1 إلى الشكل الأول بينما يشير r إلى النسبة المشتركة.
سوف تحسب المجموع الكلي لتسلسل هندسي محدد. في حالة المتتالية الهندسية اللانهائية ، بمجرد أن تكون النسبة المشتركة أعلى من واحد ، ستزداد الحدود في السلسلة ، وعندما تضيف أعدادًا أكبر ، سيكون الحصول على إجابة نهائية مستحيلًا. الجواب الوحيد سيكون اللانهاية.
لنفترض أن r (النسبة الشائعة) تقع بين -1 و 1 /. يمكنك الحصول على مجموع التسلسل الهندسي اللانهائي. وهذا يعني أن المجموع موجود لـ r <1.
يتم حساب مجموع السلاسل الهندسية اللانهائية التي تحتوي على -1 <r <1 بواسطة: S = a1 / 1-r
ما هو A في المتتالية الحسابية؟
يشير التسلسل الحسابي إلى سلسلة المصطلحات بحيث يكون الاختلاف بين مشاركين متتاليين في السلسلة مصطلحًا ثابتًا بموجبه يكون a في المتتالية الحسابية هو المصطلح الأول.
كيف تجد الحد النوني من المتتالية الحسابية؟
من المعروف أن المصطلحات في المتسلسلة الحسابية تزداد بالفرق المشترك (د). على سبيل المثال ، 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 هو تقدم حسابي و د = 2.
صيغة الحصول على الحد النوني من هذه المتتابعة الحسابية هي 2n + 1. عادةً ما يكون الحد النوني من المتتالية الحسابية ذات الحد الأول والفرق الشائع هو a + (n-1) d.
استنتاج
بمساعدة هذه المناقشة التفصيلية حول الاختلافات بين التسلسل الحسابي والتسلسل الهندسي ، يجب أن تكون واضحًا بشأنه الآن. إذا كنت تعتقد أن هذين التسلسلين ليس لهما أي استخدامات واقعية ، فعليك التفكير مرة أخرى. كلاهما له استخداماته الفردية وأهميته في الحياة اليومية المختلفة.
تُستخدم المتتاليات الحسابية في مختلف القطاعات المالية ويمكن أن تكون مفيدة إلى حد ما عندما يتعلق الأمر بحساب مدخراتك والزيادات المالية الشخصية. ومع ذلك ، فإن التسلسل الهندسي له أيضًا نصيبه العادل من الاستخدامات. يتم استخدامه لحساب أسعار الفائدة التي تقدمها المؤسسات المالية المختلفة وأيضًا لحساب النمو السكاني للبلد.
غالبًا ما يُلاحظ أن الطلاب يشعرون بالارتباك عندما يتعلق الأمر بتحديد ما إذا كان تسلسل معين هو تسلسل حسابي أم تسلسل هندسي. على الرغم من أن حساب التسلسل الحسابي بسيط جدًا ، إلا أن التحدي الرئيسي يكمن في حساب تسلسل هندسي.
