يعتبر المتوسط الحسابي والتسلسل الهندسي من المصطلحات الهامة في سياق حساب النمو المالي والاقتصادي. تعتبر أسواق الأسهم والزيادات والنمو السكاني وما إلى ذلك من المجالات المهمة التي تستخدم هذه المصطلحات على نطاق واسع.
المتوسط الحسابي مقابل التسلسل الهندسي
الفرق بين المتوسط الحسابي والتسلسل الهندسي هو أن المتوسط الحسابي يستخدم لإيجاد المتوسط من مجموعة الأرقام بينما التسلسل الهندسي هو مجرد مجموعة من الأرقام ذات النسبة الثابتة.
المتوسط الحسابي أو ببساطة المتوسط هو مجموعة الأرقام مقسومة على عدد الأرقام بينما التسلسل الهندسي هو مجموعة المصطلحات التي يتم الحصول عليها بقسمة أو ضرب الحد الثابت.
التسلسل هو مجموعة منظمة من المصطلحات في نمط متكرر بينما "المتوسط الحسابي" هو المتوسط المشتق من تسلسل الأرقام هذا. "المتوسط الحسابي" و "التسلسل الهندسي" هما المصطلحات الرياضية التي تستخدم غالبًا للعثور على هذا التنظيم المنهجي للمصطلحات.
المتوسط الحسابي هو متوسط الأرقام في تسلسل حيث يمكن أو لا يتم فصل الفرق بين مصطلحين متتاليين برقم ثابت بينما عندما تكون هذه المصطلحات موجودة في نسبة محددة ، يتم تحديد النسبة من خلال التسلسل الهندسي المعروف باسم نسبة مشتركة.
جدول المقارنة بين المتوسط الحسابي والتسلسل الهندسي (في شكل جدولي)
| معلمات المقارنة | المتوسط الحسابي | التسلسل الهندسي |
|---|---|---|
| تعريف | المتوسط الحسابي هو متوسط مجموعة الأرقام في تسلسل معين. | التسلسل الهندسي هو مجموعة من المصطلحات مع كون الفرق في نسبة حدين متتاليين ثابتًا. |
| حدد بواسطة | يمكن تحديده بقسمة مجموع مجموعة الأرقام على العدد الإجمالي للأرقام. | يمكن تحديده بضرب أو قسمة ثابت على المصطلح السابق. |
| استمارة | يتم التعبير عن هذا كمتوسط للمجموعة. | عادة ما يتم التعبير عن هذا التسلسل في الشكل الأسي. |
| صيغة مشتركة | A = (a1 + a2 +.. + an) / n (حيث a هو الرقم الأول و n هو العدد الإجمالي للأرقام يمكننا إيجاد المتوسط A من خلال هذه الصيغة) | tn = t1. r (n - 1) (حيث r هي النسبة الشائعة و tn هو الحد n ، t1 هو المصطلح الأول) |
| الاستخدامات | يتم استخدام المتوسط الحسابي أو المتوسط في الدراسات القائمة على الملاحظة والتجريبية للحصول على فكرة موجزة عن حجم العينة الكبير لأن المتوسط يصبح بعد ذلك الاتجاه المركزي للبيانات. | يتم استخدام التسلسل الهندسي في مختلف القطاعات مثل القطاعات المالية والاقتصادية لحساب معدلات النمو والمدخرات والتكاليف وما إلى ذلك. |
ما هو المتوسط الحسابي؟
المتوسط الحسابي هو متوسط تسلسل المصطلحات التي قد تكون أو لا تكون مفصولة بالفرق المشترك. للعثور على المتوسط ، نقسم مجموع مجموعة من المصطلحات على العدد الإجمالي للأرقام الموجودة. المتوسط أو المتوسط الحسابي هو أبسط طريقة وملاءمة لتقليل حجم العينة الكبير لأن "المتوسط" هو دائمًا الاتجاه المركزي لأي بيانات معينة.
بالنسبة للبحث التجريبي والدراسات القائمة على الملاحظة ، يمكن حساب المتوسط على أنه مجموع إجمالي عدد الملاحظات مقسومًا على عدد الملاحظات المكتوبة على النحو التالي:
المتوسط الحسابي = (مجموع كل الملاحظات) / (العدد الإجمالي للملاحظات)
عندما تكون البيانات عبارة عن تسلسل ، يمكن تحديد متوسط أي تسلسل من خلال الصيغة المحددة:
أ = (أ 1 + أ 2 +.. + أن) / ن
"أ" هو المتوسط أو الوسط الحسابي ، "أ" هو 1شارع المصطلح و "n" هو العدد الإجمالي للمصطلحات الموجودة في المجموعة
على سبيل المثال ، علينا إيجاد المتوسط الحسابي للمتسلسلة 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10
يمكن القيام بذلك بسهولة من خلال الصيغة المذكورة أعلاه على النحو التالي: (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6
للمتوسط الحسابي تطبيقات في الحياة اليومية عند ملاحظته. في مجالات الأنثروبولوجيا ، والتاريخ ، والإحصاء ، لحساب دخل الفرد ، وما إلى ذلك ، فإن المتوسط له أهمية قصوى. يحتوي المتوسط الحسابي على قيود معينة لأنه مجرد قيمة تقريبية وليست قيمة دقيقة. في البيانات المالية حيث يكون كل رقم من أرقام المصطلح مهمًا ، لا يمكن استخدام المتوسط كصيغة للحسابات.
ما هو التسلسل الهندسي؟
التسلسل الهندسي هو تسلسل الأرقام حيث تكون المصطلحات المتتالية في نسبة مشتركة. ببساطة عندما يتم ضرب التقدم أو قسمة نفس الرقم غير الصفري ، فإن التسلسل الذي تم الحصول عليه يسمى هندسي.
يمكن تصوير هذا التقدم على أنه أ ، ع ، ع2، ar3، ar 4 وما إلى ذلك (حيث يكون a هو 1شارع المصطلح و r هي النسبة الشائعة)
على سبيل المثال: 3 ، 9 ، 27 ، 81 ، _ _ _
يتم التعبير عن التسلسل الهندسي بالصيغة الأسية بالصيغة: t = ر1 . ص(ن - 1) (أين ر هو المصطلح n ، t1 هو المصطلح الأول و d هي النسبة الشائعة)
تبدو المتواليات الهندسية أكثر تعقيدًا في اكتشافها من المتوسط الحسابي ولكن لا يزال لها استخدامات عديدة في الأعمال اليومية على سبيل المثال في حساب معدلات النمو وأسواق الأسهم ومعدلات الفائدة وما إلى ذلك.
الاختلافات الرئيسية بين المتوسط الحسابي والتسلسل الهندسي
استنتاج
المتوسط الحسابي هو متوسط مجموعة من الأرقام حيث يمكن أو لا يتم تحديد الاختلاف المشترك بين المصطلحات المتتالية بواسطة ثابت بينما التسلسل الهندسي هو ببساطة تسلسل المصطلحات حيث يكون للمصطلحات المتعاقبة بالضرورة نسبة مشتركة محددة بواسطة "r".
يُشتق المتوسط الحسابي بقسمة مجموع مجموعة المصطلحات على العدد الإجمالي للمصطلحات في السلسلة بينما يُشتق التسلسل الهندسي بضرب أو قسمة المصطلحات المتتالية على النسبة المشتركة.
عادة ما يكون المتوسط الحسابي هو الحد المركزي لأي بيانات بينما التسلسل الهندسي هو الارتفاع الأسي في مجموعة المصطلحات المحددة.
لكل من المتوسط الحسابي والتسلسل الهندسي تطبيقاتهما في الحياة اليومية إذا لاحظنا الأشياء من حولنا. يتم استخدام المتوسط الحسابي في مجالات مختلفة مثل الأنثروبولوجيا والدراسات التجريبية لتحديد متوسط القيمة بينما يتم استخدام المتواليات الهندسية في حساب النمو السكاني وأسواق الأوراق المالية وما إلى ذلك.
